Hi Frank,

Sorry for being late with the examples. Here they are. 

Some are translations (mostly with originals) of the examples
from the SICS group for their old int tableaux prover (the best
int tableaux prover I know). 

Some are taken from von Plato's constructive geometry.

Few others come from different sources.

I'll attach all the files and copy one of them directly into the message.


Regards,
         Tanel
---------------


;====================================================================
;
;       examples for testing the intuitionistic prover
;
;===================================================================


(define tt1
  '((sos ((-p x) (r x)))
    (frm (-> (p a) (r a))) ))



; (~ ~  E x A y (p(x) | ~p(y)))
(define tt2
  '(
    (frm (- (- (exist x (all y (v (p x) (- (p y)))))))) ))


(define tt4
  '((sos ((p a))
	 ((r a))
	 ((-r x) (r (f x)))
	 ((-p x) (p (f x)))
	 ((-r x) (-p x) (s x))
	 ((-s x) (-p x) (-r x) (n (f x))) )
    (frm (& (n (f (f a))) (n (f (f a))))) ))
	 


(define tt3
  '((sos ((p a))
	 ((-p x) (p (f x))) )
    (frm (& (p (f a))(p (f a)))) ))
	 


;-----------------------------------------------------------------
;
;                         NOT provable
;
;-----------------------------------------------------------------

; the following are provable classically, but not intuitionistically
; (taken from Shankar's int prof search paper)

; (A x (p(x)|q(c))) -> (q(c)| A x p(x)).

(define np1
  '((frm (-> (all x (v (p x) (q c)))
	     (v (q c) (all x (p x))) ))))

; (a(c) -> E x b(x)) -> E x (a(c) -> b(x)).

(define np2
  '((frm (-> (-> (a 0) (exist x (b x)))
	     (exist x (-> (a 0) (b x))) ))))

; ~Axa(x) -> Ex~a(x)

(define np3
  '((frm (-> (- (all x (a x)))
	     (exist x (- (a x))) ))))

; ((A x a(x)) -> b(c)) -> E x (a(x) -> b(c))

(define np4
  '((frm (-> (-> (all x (a x)) (b 0))
	     (exist x (-> (a x) (b 0))) ))))


;-----------------------------------------------------------------
;
;                           provable
;
;-----------------------------------------------------------------

(define i1 
  '((frm (-> (all x y (& (p x) (r y))) (all u v (& (p v) (r u)))))) )

(define i1x 
  '((frm (-> (all x y (& (p x) (r y))) (all u v (& (p u) (r v)))))) )


(define i1y
  '((frm (& (-> (all x y (& (p x) (r y))) (all u v (& (p u) (r v))))
	    (-> (s a) (s a)) ))) )

(define i1.1 
  '((sos ((p x))
	 ((r y)) )
    (frm (all u v (& (p v) (r u)))) ))

(define t1 
  '((frm (-> (all x (all y (& (p x) (r y)))) 
	     (all u (all v (& (p v) (r u)))) ))))

(define t1a 
  '((frm (-> (all x (all y (p x)))
	     (all u (all v (p v))) ))))

(define t1b
  '((frm (-> (all x (all y (& (p x) (r y))))
	     (all u (all v (p v))) ))))

(define t1c
  '((frm (-> (all x (& (p x) (r a)))
	     (p b) ))))

(define t2
  '((frm (-> (p a) (p a)))) )

(define t3 
  '((frm (-> (p a) (v (p a) (p b))))) )

(define t4
  '((frm (-> (all x (exist y (all z (exist w (all u 
               (& (p x) (q y) (r z) (s w) (t u)) )))))
	     (all u (exist w (all z (exist y (all x
               (& (p x) (q y) (r z) (s w) (t u)) ))))) ))))


(define t4s
  '((frm (-> (all x z u 
               (& (p x) (q (y x)) (r z) (s (w x z)) (t u)))
	     (all u (exist w (all z (exist y (all x
               (& (p x) (q y) (r z) (s w) (t u)) ))))) ))))

(define t4s.1
  '((sos ((p x))
	 ((q (y x)))
	 ((r z))
	 ((s (w x z)))
	 ((t x)) )
    (frm (all u (exist w (all z (exist y (all x
		(& (p x) (q y) (r z) (s w) (t u)) ))))))))



(define t5 
  '((frm (-> (all x (exist y (all z (& (p x) (q y) (r z)))))
	     (all z (exist y (all x (& (p x) (q y) (r z))))) ))))


(define t6
  '((frm (-> (v (p a) (p b)) (exist x (p x))))) )

(define t7
  '((frm (-> (all x (exist y (all z (& (p x) (q y) (r z)))))
	     (all z (exist y (all x (& (p x) (q y) (r z))))) ))))

(define t8
  '((frm (-> (exist y (all x (& (p x) (q y))))
	     (exist y (all x (& (p x) (q y)))) ))))


(define t9
  '((frm (-> (exist x (all y (p x y)))
	     (exist x (all y (p x y)))))))

;------------------------------------------------------------------
;                      provable, hard
;------------------------------------------------------------------


(define thard
 '((frm 
(-> (& (all xb xa (-> (inh xb) (inh (or xa xb))))
       (all xb xa (-> (inh xa) (inh (or xa xb))))
       (all xb xa (-> (& (inh xa) (inh xb)) (inh (and xa xb))))
       (all xc xb xa
            (-> (& (-> (inh xa) (inh xc))
                   (& (-> (inh xb) (inh xc))
		      (inh (or xa xb))))
                (inh xc))))
    (all xc
         xb
         (-> (inh (or xb xc))
             (inh (or (and xb xb) xc)) ))))))

;------------------------------------------------------------------
;
;         Provable stuff from the SICS prover paper
;
; [nn] : original SICS time in milliseconds
;
;-------------------------------------------------------------------

; AxEyAz(p(x)&q(y)&r(z))<->AzEyAx(p(x)&q(y)&r(z)) [120]

(define sics1.1
  '((frm  (& (-> (all x (exist y (all z (& (p x) (q y) (r z)))))
		 (all z1 (exist y1 (all x1 (& (p x1) (q y1) (r z1))))) )
	     (-> (all z2 (exist y2 (all x2 (& (p x2) (q y2) (r z2)))))
		 (all x3 (exist y3 (all z3 (& (p x3) (q y3) (r z3))))) )))))

(define sics1.1-1
  '((frm  (-> (all x (exist y (all z (& (p x) (q y) (r z)))))
	      (all z1 (exist y1 (all x1 (& (p x1) (q y1) (r z1))))) ))))


(define sics1.1-2
  '((frm  (-> (all z (exist y (all x (& (p x) (q y) (r z)))))
	      (all x1 (exist y1 (all z1 (& (p x1) (q y1) (r z1))))) ))))


(define sics1.1-3
  '((frm  (& (-> (all x (exist y (all z (& (p1 x) (q1 y) (r1 z)))))
		 (all z1 (exist y1 (all x1 (& (p1 x1) (q1 y1) (r1 z1))))) )
	     (-> (all z2 (exist y2 (all x2 (& (p x2) (q y2) (r z2)))))
		 (all x3 (exist y3 (all z3 (& (p x3) (q y3) (r z3))))) )))))


; AxEyAzEw(p(x)&q(y)&r(z)&s(w))<->EwAzEyAx(p(x)&q(y)&r(z)&s(w)) [2050]


(define sics1.2
  '((frm  (& (-> (all x (exist y (all z (exist w (& (p x)(q y)(r z)(s w))))))
		 (exist w2 (all z2 (exist y2 (all x2 
                     (& (p x2)(q y2)(r z2)(s w2)))))) )
	    (-> (exist w1 (all z1 (exist y1 (all x1 
                     (& (p x1)(q y1)(r z1)(s w1))))))
                (all x3 (exist y3 (all z3 (exist w3
		  (& (p x3)(q y3)(r z3)(s w3)) )))))))))

; AzEw(r(z)&s(w))->EwAz(r(z)&s(w)) [2050]

(define sics1.2-1
  '((frm  (-> (all z (exist w (& (r z)(s w))))
	      (exist w2 (all x2
                            (& (r x2)(s w2)))) ))))


(define sics1.2-1a
 '((frm  (-> (all x (exist y (all z (exist w (& (p x)(q y)(r z)(s w))))))
             (exist x1 (exist y1 (exist z1 (exist w1
                            (& (p x1)(q y1)(r z1)(s w1)))))) ))))

(define sics1.2-2
  '((frm  (-> (exist w (all z (exist y (all x (& (p x)(q y)(r z)(s w))))))
	      (all x (exist y (all z (exist w
					    (& (p x)(q y)(r z)(s w)) ))))))))

; AxEyAzEwAu(p(x)&q(y)&r(z)&s(w)&t(u))<->AuEwAzEyAx(p(x)&q(y)&r(z)&s(w)&t(u))
; [awful]

(define sics1.3
  '((frm (& (-> (all x (exist y (all z (exist w (all u
                  (& (p x)(q y)(r z)(s w)(t u)) )))))
		(all u (exist w (all z (exist y (all x
                  (& (p x)(q y)(r z)(s w)(t u)) ))))))
	    (-> (all u (exist w (all z (exist y (all x
                  (& (p x)(q y)(r z)(s w)(t u)) )))))
		(all x (exist y (all z (exist w (all u
                  (& (p x)(q y)(r z)(s w)(t u)) ))))))))))

(define sics1.3-x
  '((frm (& (-> (all x (exist y (all z (exist w (all u
                  (& (p x)(q y)(r z)(s w)(t u)) )))))
		(all u1 (exist w1 (all z1 (exist y1 (all x1
                  (& (p x1)(q y1)(r z1)(s w1)(t u1)) ))))))
	    (-> (all u2 (exist w2 (all z2 (exist y2 (all x2
                  (& (p x2)(q y2)(r z2)(s w2)(t u2)) )))))
		(all x3 (exist y3 (all z3 (exist w3 (all u3
                  (& (p x3)(q y3)(r z3)(s w3)(t u3)) ))))))))))

(define sics1.3-1
  '((frm (-> (all x (exist y (all z (exist w (all u
		(& (p x)(q y)(r z)(s w)(t u)) )))))
	     (all u (exist w (all z (exist y (all x
                (& (p x)(q y)(r z)(s w)(t u)) )))))))))

(define sics1.3-2
  '((frm (-> (all u (exist w (all z (exist y (all x
                (& (p x)(q y)(r z)(s w)(t u)) )))))
	     (all x (exist y (all z (exist w (all u
                (& (p x)(q y)(r z)(s w)(t u)) )))))))))

; EzAxEy(p(x)&q(y)&r(z))<->EyAxEz(p(x)&q(y)&r(z)) [40]

(define sics1.4
  '((frm (& (-> (exist z (all x (exist y (& (p x) (q y) (r z)))))
		(exist y (all x (exist z (& (p x) (q y) (r z))))) )
	    (-> (exist y (all x (exist z (& (p x) (q y) (r z)))))
		(exist z (all x (exist y (& (p x) (q y) (r z))))) )))))

(define sics1.4-1
  '((frm (-> (exist z (all x (exist y (& (p x) (q y) (r z)))))
	     (exist y (all x (exist z (& (p x) (q y) (r z))))) ))))

(define sics1.4-2
  '((frm (-> (exist y (all x (exist z (& (p x) (q y) (r z)))))
	     (exist z (all x (exist y (& (p x) (q y) (r z))))) ))))

; EzAxEyAw(p(x)&q(y)&r(z)&s(w))<->AwEyAxEz(p(x)&q(y)&r(z)&s(w)) [7050]

(define sics1.5
  '((frm (& (-> (exist z (all x (exist y (all w (& (p x)(q y)(r z)(s w))))))
		(all w (exist y (all x (exist z (& (p x)(q y)(r z)(s w)))))) )
	    (-> (all w (exist y (all x (exist z (& (p x)(q y)(r z)(s w))))))
		(exist z (all x (exist y (all w 
                   (& (p x)(q y)(r z)(s w)) )))))))))

(define sics1.5-1
  '((frm (-> (exist z (all x (exist y (all w (& (p x)(q y)(r z)(s w))))))
	     (all w (exist y (all x (exist z (& (p x)(q y)(r z)(s w)))))) ))))

(define sics1.5-2
  '((frm (-> (all w (exist y (all x (exist z (& (p x)(q y)(r z)(s w))))))
	     (exist z (all x (exist y (all w 
                   (& (p x)(q y)(r z)(s w)) ))))))))

; EzAxEyAwEu(p(x)&q(y)&r(z)&s(w)&t(u))<->EuAwEyAxEz(p(x)&q(y)&r(z)&s(w)&t(u))
; [74290]


(define sics1.6
  '((frm (& (-> (exist z (all x (exist y (all w (exist u 
                 (& (p x)(q y)(r z)(s w)(t u)) )))))
		(exist u2 (all w2 (exist y2 (all x2 (exist z2
                 (& (p x2)(q y2)(r z2)(s w2)(t u2)) ))))))
	    (-> (exist u1 (all w1 (exist y1 (all x1 (exist z1
                 (& (p x1)(q y1)(r z1)(s w1)(t u1)) )))))
		(exist z3 (all x3 (exist y3 (all w3 (exist u3 
                 (& (p x3)(q y3)(r z3)(s w3)(t u3)) ))))))))))
	
(define sics1.6-1
  '((frm (-> (exist z (all x (exist y (all w (exist u 
                 (& (p x)(q y)(r z)(s w)(t u)) )))))
	     (exist u (all w (exist y (all x (exist z
                 (& (p x)(q y)(r z)(s w)(t u)) )))))))))
	
(define sics1.6-2
  '((frm (-> (exist u (all w (exist y (all x (exist z
                 (& (p x)(q y)(r z)(s w)(t u)) )))))
	     (exist z1 (all x1 (exist y1 (all w1 (exist u1 
                 (& (p x1)(q y1)(r z1)(s w1)(t u1)) )))))))))

; Ex1Ay1Ex2Ay2(p(x1,y1)&q(x2,y2))->Ay2Ex2Ay1Ex1(p(x1,y1)&q(x2,y2)) [560]

(define sics1.7
  '((frm (-> (exist x1 (all y1 (exist x2 (all y2 (&(p x1 y1)(q x2 y2))))))
	     (all y2 (exist x2 (all y1 (exist x1 (&(p x1 y1)(q x2 y2)))))) ))))

; 1.8 Ex1Ay1Ex2Ay2Ex3Ay3(p(x1,y1)&q(x2,y2)&r(x3,y3))->
;                       Ay3Ex3Ay2Ex2Ay1Ex1(p(x1,y1)&q(x2,y2)&r(x3,y3))
; [awful]

(define sics1.8
  '((frm (-> (exist x1 (all y1 (exist x2 (all y2 (exist x3 (all y3
		(& (p x1 y1) (q x2 y2) (r x3 y3)) ))))))	     
	     (all y3 (exist x3 (all y2 (exist x2 (all y1 (exist x1
                (&(p x1 y1) (q x2 y2) (r x3 y3)) ))))))))))

;-----------------------------------------------------------------

;Ax append(nil,x,x) & AxAyAzAw(append(y,z,w)->append(cons(x,y),z,cons(x,w)))
;                              ->
;Ex append(cons(a1,cons(a2,cons(a3,cons(a4,cons(a5,nil))))),nil,x)  [7720]

(define sics2.1 
  '((frm (-> (& (all x (a nil x x))
	        (all x y z w (-> (a y z w) (a (c x y) z (c x w)))) )
	    (exist x (a (c a1 (c a2 (c a3 (c a4 (c a5 nil))))) nil x)) ))))

(define sics2.1-x 
  '((frm (-> (& (all x1 (a nil x1 x1))
	        (all x y z w (-> (a y z w) (a (c x y) z (c x w)))) )
	    (exist x2 (a (c a1 nil) nil x2)) ))))

(define sics2.1-x2 
  '((frm (-> (& (all x1 (a nil x1 x1))
	        (all x y z w (-> (a y z w) (a (c x y) z (c x w)))) )
	    (exist x2 (a (c a2 (c a1 nil)) nil x2)) ))))

(define sics2.1-x3
  '((frm (-> (& (a nil)
		(all y (-> (a y) (a (c y)))) )
	     (a (c (c nil))) ))))

(define sics2.1-y
  '((frm (-> (& (all z (p a1))
	        (all x (-> (p a1) (p (c x)))) )
	    (exist y (p (c (c y)))) ))))


(define sics2.1-z
  '((frm (-> (& (all z (p a))
	        (all x (-> (p a) (p b))) )
	    (p b) ))))

(define sics2.1-zs
  '((sos
      ((p a))
      ((-p a) (p b)) )
    (frm 
     (exist x (p b)) )))


(define sics2.1-zs1
  '(
    (frm 
     (-> (p a) (exist x (p a))) )))


;Ax append(nil,x,x) & AxAyAzAw(append(y,z,w)->append(cons(x,y),z,cons(x,w)))
;                              ->
;Ex append(cons(a1,cons(a2,cons(a3,cons(a4,cons(a5,cons(a6,nil)))))),nil,x)
;                                                                   [15759]

(define sics2.2
  '((frm (-> (& (all x (a nil x x))
	        (all x y z w (-> (a y z w) (a (c x y) z (c x w)))) )
	     (exist x (a (c a1 (c a2 (c a3 (c a4 (c a5 (c a6 nil))))))
		nil x))))))

;Ax append(nil,x,x) & AxAyAzAw(append(y,z,w)->append(cons(x,y),z,cons(x,w)))
;                              ->
;Ex append(cons(a1,cons(a2,cons(a3,cons(a4,cons(a5,cons(a6,
;                                              cons(a7,nil))))))),nil,x)
;                                                                   [25380]


(define sics2.3
  '((frm (-> (& (all x1 (a nil x1 x1))
	        (all x y z w (-> (a y z w) (a (c x y) z (c x w)))) )
	     (exist x2 (a (c a1 (c a2 (c a3 (c a4 (c a5 (c a6 (c a7 nil)))))))
			 nil x2))))))


;Ax append(nil,x,x) & AxAyAzAw(append(y,z,w)->append(cons(x,y),z,cons(x,w)))
;                              ->
;Ex append(cons(a1,cons(a2,cons(a3,cons(a4,cons(a5,cons(a6,
;                                            cons(a7,cons(a8,nil)))))))),nil,x)
;                                                                   [292020]

(define sics2.4
  '((frm (-> (& (all x1 (a nil x1 x1))
	        (all x y z w (-> (a y z w) (a (c x y) z (c x w)))) )
     (exist x2 (a (c a1 (c a2 (c a3 (c a4 (c a5 (c a6 (c a7 (c a8 nil))))))))
		 nil x2))))))


(define sics2.4.1
  '((sos ((a nil x x))
	 ((-a y z w) (a (c x y) z (c x w))) )
    (frm 
     (exist x (a (c a1 (c a2 (c a3 (c a4 (c a5 (c a6 (c a7 (c a8 nil))))))))
		 nil x)))))

;---------------------------------------------------------------

;   ~ExAy(member(y,x)<->~member(x,x))    [10]

(define sics3.1
  '((frm (- (exist x (all y (& (-> (m y x) (- (m x x)))
			       (-> (- (m x x)) (m y x)) )))))))

; 3.2  EyAx(member(x,y)<->member(x,x)) -> ~AxEyAz(member(z,y)<->~member(z,x))
;                                          [270]

(define sics3.2
  '((frm (-> (exist x (all y (& (-> (m x y) (m x x))
				(-> (m x x) (m x y)) )))
	     (- (all x (exist y (all z (& (-> (m z y)(- (m z x)))
					    (-> (- (m z x))(m z y)) )))))))))

;3.3  AzEyAx(member(x,y) <-> member(x,z) & ~member(x,x)) -> ~ExAy member(y,x)
;                                          [40]


(define sics3.3
  '((frm (-> (all z (exist y (all x
               (& (-> (m x y)(& (m x z) (- (m x x))))
		  (-> (& (m x z) (- (m x x))) (m x y)) ))))
	     (- (exist x (all y (m y x)))) ))))


(define sics3.3-1
  '((frm (-> (all z (all x
               (& (-> (m x (y z))(& (m x z) (- (m x x))))
		  (-> (& (m x z) (- (m x x))) (m x (y z))) )))
	     (- (exist x (all y (m y x)))) ))))

; 3.4  ~ExAy(member(y,x) <-> ~Ew(member(x,w)&member(w,x)))   [10]


(define sics3.4
  '((frm (- (exist x (all y
	  (& (-> (m y x) (- (exist w (& (m x w) (m w x)))))
	     (-> (- (exist w (& (m x w) (m w x)))) (m y x)) )))))))

;3.5  AxAy(equal(x,y) <-> Az(member(z,x)<->member(z,y)))
;                         ->
;            AxAy(equal(x,y)->equal(y,x))  [10240]


(define sics3.5
  '((frm (-> (all x y (& (-> (e x y) (all z (& (-> (m z x) (m z y))
					       (-> (m z y) (m z x)) )))
			 (-> (all z (& (-> (m z x) (m z y))
				       (-> (m z y) (m z x)) ))
			     (e x y) )))
	     (all x y (-> (e x y) (e y x))) ))))

;------------------------------------------------------------

;4.1 Ax(p(x)->p(h(x))|p(g(x))) & Exp(x) & Ax~p(h(x))->Exp(g(g(g(g(g(x))))))
;                                                                 [43670]

(define sics4.x
  '((frm (-> (& (all x (-> (p x) (v (p (h x)) (p (g x)))))
		(exist x (p x))
		(all x (- (p (h x)))) )
	     (exist x (p (g x))) ))))
                            
(define sics4.y
  '((frm (-> (& (-> (p a) (v (p b) (p c)))
		(p a)
		(- (p b)) )
	     (p c) ))))

             
(define sics4.z
  '((frm (-> (& (v (p b) (p c))
		(- (p b)) )
	     (p c) ))))


                            
(define sics4.1
  '((frm (-> (& (all x (-> (p x) (v (p (h x)) (p (g x)))))
		(exist x (p x))
		(all x (- (p (h x)))) )
	     (exist x (p (g (g (g (g (g x))))))) ))))
                            
;4.2 Ax(p(x)->p(h(x))|p(g(x))) & Exp(x) & Ax~p(h(x))->Exp(g(g(g(g(g(g(x)))))))
;                                                                 [49310]

(define sics4.2
  '((frm (-> (& (all x (-> (p x) (v (p (h x)) (p (g x)))))
		(exist x (p x))
		(all x (- (p (h x)))) )
	     (exist x (p (g (g (g (g (g (g x)))))))) ))))

      
;4.3 Ax(p(x)->p(h(x))|p(g(x))) & Exp(x) & Ax~p(h(x))->
;                                             Exp(g(g(g(g(g(g(g(x))))))))
;                                                                 [57750]

(define sics4.3
  '((frm (-> (& (all x (-> (p x) (v (p (h x)) (p (g x)))))
		(exist x (p x))
		(all x (- (p (h x)))) )
	     (exist x (p (g (g (g (g (g (g (g x))))))))) ))))


;-----------------------------------------------------------------


; 5.0 Ax0Ex1(p(x1) <-> 
;                 p(f(x0,x0)) )
; testing by TT

(define sics5.0
  '((frm (all x0 (exist x1
	   (& (-> (p x1)
		  (p (f x0 x0)) )
	      (-> (p (f x0 x0))
		  (p x1) )))))))

;5.1 Ax0Ex1Ex2Ex3Ex4Ex5(p(x1,x2,x3,x4,x5) <-> 
;                    p(f(x0,x0),f(x1,x1),f(x2,x2),f(x3,x3),f(x4,x4))). [20]

(define sics5.1
  '((frm (all x0 (exist x1 x2 x3 x4 x5 
	   (& (-> (p x1 x2 x3 x4 x5)
		  (p (f x0 x0) (f x1 x1) (f x2 x2) (f x3 x3) (f x4 x4)))
	      (-> (p (f x0 x0) (f x1 x1) (f x2 x2) (f x3 x3) (f x4 x4))
		  (p x1 x2 x3 x4 x5) )))))))

;5.2 Ax0Ex1Ex2Ex3Ex4Ex5Ex6Ex7Ex8Ex9Ex10( p(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) <-> 
;p(f(x0,x0),f(x1,x1),f(x2,x2),f(x3,x3),f(x4,x4),f(x5,x5),
;                    f(x6,x6),f(x7,x7),f(x8,x8),f(x9,x9))). [110]

(define sics5.2
  '((frm (all x0 (exist x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
	   (& (-> (p x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10)
		  (p (f x0 x0) (f x1 x1) (f x2 x2) (f x3 x3) (f x4 x4)
                     (f x5 x5) (f x6 x6) (f x7 x7) (f x8 x8) (f x9 x9)))
	      (-> (p (f x0 x0) (f x1 x1) (f x2 x2) (f x3 x3) (f x4 x4)
                     (f x5 x5) (f x6 x6) (f x7 x7) (f x8 x8) (f x9 x9))
		  (p x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10) )))))))


;5.3 Ax0Ex1Ex2Ex3Ex4Ex5Ex6Ex7Ex8Ex9Ex10Ex11Ex12Ex13Ex14Ex15(
;p(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15) <-> 
;p(f(x0,x0),f(x1,x1),f(x2,x2),f(x3,x3),f(x4,x4),
;  f(x5,x5),f(x6,x6),f(x7,x7),f(x8,x8),f(x9,x9),
;  f(x10,x10),f(x11,x11),f(x12,x12),f(x13,x13),f(x14,x14))).  [3190]


(define sics5.3
  '((frm (all x0 (exist x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15
	   (& (-> (p x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15)
		  (p (f x0 x0) (f x1 x1) (f x2 x2) (f x3 x3) (f x4 x4)
                     (f x5 x5) (f x6 x6) (f x7 x7) (f x8 x8) (f x9 x9)
		     (f x10 x10) (f x11 x11) (f x12 x12) (f x13 x13)
                     (f x14 x14) ))
	      (-> (p (f x0 x0) (f x1 x1) (f x2 x2) (f x3 x3) (f x4 x4)
                     (f x5 x5) (f x6 x6) (f x7 x7) (f x8 x8) (f x9 x9)
		     (f x10 x10) (f x11 x11) (f x12 x12) (f x13 x13)
                     (f x14 x14) )
    	        (p x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15) )))))))


;---------------------------------------------------------------

; 6.1 AxAy(p(x)->q(y)) <-> (Exp(x)->Ayq(y)) [10]

(define sics6.1
  '((frm (& (-> (all x y (-> (p x) (q y)))
		(-> (exist x (p x)) (all y (q y))) )
	    (-> (-> (exist x (p x)) (all y (q y)))
		(all x y (-> (p x) (q y))) )))))

; 6.2 ~Ex1Ex2Ex3Ex4Ex5Ex6Ex7Ex8Ex9Ex10p(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
; <-> Ax1Ax2Ax3Ax4Ax5Ax6Ax7Ax8Ax9Ax10~p(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) [20]


(define sics6.2
  '((frm (& (-> (- (exist x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
                        (p x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10) ))
		(all x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
		  (- (p x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10)) ))
	    (-> (all x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
		  (- (p x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10)) )
		(- (exist x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
                        (p x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10) )))))))


;6.3 Ex(p(x)&Ay(q(y)->r(x,y))) & ~Ex(q(x)&Ay(p(y)->r(x,y))) -> ~Ax(p(x)->q(x))
;                                                                      [20]

(define sics6.3
  '((frm 
       (-> (& (exist x (& (p x) (all y (-> (q y) (r x y)))))
	      (- (exist x (& (q x) (all y (-> (p y) (r x y)))))) )
	   (- (all x (-> (p x) (q x)))) ))))

; 6.4 Ax(p(x)<->Ey(q(y)&r(x,y))) -> Ax(~p(x)<->Ay~(q(y)&r(x,y))) [10]

(define sics6.4
  '((frm 
      (-> (all x (& (-> (p x) (exist y (& (q y) (r x y))))
		    (-> (exist y1 (& (q y1) (r x y1))) (p x)) ))
	  (all x1 (& (-> (- (p x1)) (all y2 (- (& (q y2) (r x1 y2)))))
		    (-> (all y3 (- (& (q y3) (r x1 y3)))) (- (p x1))) ))))))


;6.5 Ax(p(x)<->q(x)) & Ax(r(x)<->s(x)) -> Ax(p(x)&~r(x)<->q(x)&~s(x)) [20]


(define sics6.5
  '((frm 
      (-> (& (all x (& (-> (p x) (q x))
		       (-> (q x) (p x)) ))
	     (all x (& (-> (r x) (s x))
		       (-> (s x) (r x)) )))
	  (all x (& (-> (& (p x) (- (r x)))
			(& (q x) (- (s x))) )
		    (-> (& (q x) (- (s x)))
			(& (p x) (- (r x))) )))))))

;6.6 Ax(p(x)->q(x)) & Ax(q(x)->s(x)) -> Ax(~~p(x)->~~s(x)) [10]


(define sics6.6
  '((frm 
      (-> (& (all x (-> (p x) (q x)))
	     (all x (-> (q x) (s x))) )
	  (all x (-> (- (- (p x))) (- (- (s x))))) ))))


;6.7 Ex(p(x)) & AxAy(p(y)&q(x)->~r(x)) -> Ax(q(x)&r(x)->s(x)) [10]


(define sics6.7
  '((frm 
       (-> (& (exist x (p x))
	      (all x y (-> (& (p y) (q x)) (- (r x)))) )
	   (all x (-> (& (q x) (r x)) (s x))) ))))


;6.8 Ax(p(x)->Ey(q(x,y)&r(y))) & ExEy(q(x,y)|p(x)) -> ExEyq(x,y) [10]


(define sics6.8
  '((frm 
       (-> (& (all x (-> (p x) (exist y (& (q x y) (r y)))))
	      (exist x y (v (q x y) (p x))) )
	   (exist x y (q x y)) ))))


;6.9 Ax(p(x)->r(x)|Eyq(x,y)) & Ax(r(x)->~Exp(x)) & Exp(x) -> ExEyq(x,y) [10]


(define sics6.9
  '((frm 
       (-> (& (all x (-> (p x) (v (r x) (exist y (q x y)))))
	      (all x (-> (r x) (- (exist x (p x)))))
	      (exist x (p x)) )
	   (exist x y (q x y)) ))))


;6.10 Ex(p(x)&Ay(q(y)->r(x,y)|r(y,x))) & Ex(q(x)&Ay(p(y)->~r(x,y))) ->
;                             ExEy(p(x)&q(y)&r(x,y)) [10]


(define sics6.10
  '((frm 
       (-> (& (exist x (& (p x) (all y (-> (q y) (v (r x y) (r y x))))))
	      (exist x1 (& (q x1) (all y1 (-> (p y1) (- (r x1 y1)))))) )
	   (exist x2 y2 (& (p x2) (q y2) (r x2 y2))) ))))


;6.11 ~ExAy(q(y)->r(x,y))&ExAy(s(y)->r(x,y))->~Ax(q(x)->s(x)) [10]
;


(define sics6.11
  '((frm 
     (-> (& (- (exist x (all y (-> (q y) (r x y)))))
	    (exist x (all y (-> (s y) (r x y)))) )
	 (- (all x (-> (q x) (s x)))) ))))


; 6.12 p(a)&~p(f(f(f(f(f(a)))))) -> ~~Ex(p(x)&~p(f(x))) [150]


(define sics6.12
  '((frm 
     (-> (& (p a)
	    (- (p (f (f (f (f (f a))))))) )
	 (- (- (exist x (& (p x) (- (p (f x))))))) ))))


;6.13 Ax(p(x)<->q(x)|r(x)|Eys(x,y))  &  ExEy(s(y,x)|g(x)) &
;     Ax(g(x)<->Eys(x,y)|Ez(r(z)|q(z)|s(a,z))) ->
;     Exq(x)|Exr(x)|ExEys(x,y) [270]


(define sics6.13
  '((frm 
     (-> (& (all x (& (-> (p x) (v (q x) (r x) (exist y (s x y))))
		      (-> (v (q x) (r x) (exist y5 (s x y5))) (p x)) ))
	    (exist x1 y1 (v (s y1 x1) (g x1)))
	    (all x2 (& (-> (g x2) (v (exist y2 (s x2 y2))
				   (exist z2 (v (r z2) (q z2) (s a z2))) ))
		      (-> (v (exist y3 (s x2 y3))
                             (exist z (v (r z)(q z)(s a z))) )
			  (g x2) ))))
	 (v (exist x3 (q x3)) (exist x4 (r x4)) (exist x5 y4 (s x5 y4))) ))))
					  

;6.14 Ax1Ax2Ey1Ey2(p(x1)&q(x2)&r(y1)&s(y2))<->
;                 Ey1Ey2Ax1Ax2(p(x1)&q(x2)&r(y1)&s(y2)) [30]


(define sics6.14
  '((frm 
     (&  (-> (all x1 x2 (exist y1 y2 (& (p x1) (q x2) (r y1) (s y2))))
	     (exist y1 y2 (all x1 x2 (& (p x1) (q x2) (r y1) (s y2)))) )
	 (-> (exist y1 y2 (all x1 x2 (& (p x1) (q x2) (r y1) (s y2))))
	     (all x1 x2 (exist y1 y2 (& (p x1) (q x2) (r y1) (s y2)))) )))))


(define sics6.14-1
  '((frm 
     (-> (all x1 x2 (exist y1 y2 (& (p x1) (q x2) (r y1) (s y2))))
	 (exist y1 y2 (all x1 x2 (& (p x1) (q x2) (r y1) (s y2)))) ))))


(define sics6.14-2
  '((frm 
     (-> (exist y1 y2 (all x1 x2 (& (p x1) (q x2) (r y1) (s y2))))
	 (all x1 x2 (exist y1 y2 (& (p x1) (q x2) (r y1) (s y2)))) ))))


;6.15 Ax(p(x)->~Ey(q(y)&r(x,y)))&Ax(t(x)->Ey(s(y)&r(x,y)))&Ax(p(x)->
;                                   ~~t(x))&Ay(s(y)->q(y))->~Exp(x) [160]


(define sics6.15
  '((frm (-> (& (all x (-> (p x) (- (exist y (& (q y) (r x y))))))
		(all x (-> (t x) (exist y (& (s y) (r x y)))))
		(all x (-> (p x) (- (- (t x)))))
		(all y (-> (s y) (q y))) )
	     (- (exist x (p x))) ))))

;-----------------------------------------------------------------

; sics7.0: debugging by T


; 7.0-1 is currently OK

(define sics7.0-1
  '((frm (-> (q a1 a2 a1 a2)
	     (& (& (-> (& (p a1) (p a2))(& (p a1)(p a2)))
		   (-> (& (p a1) (p a2))(& (p a1)(p a2))) )
		(q a1 a2 a1 a2) )))))


; 7.0-2 is currently NOT OK!!

(define sics7.0-2
  '((frm (-> (q a1 a2 a1 a2)
	     (exist x1 x2 y1 y2 (& (-> (& (p y1) (p y2))(& (p x1)(p x2)))
				   (q x1 x2 y1 y2) ))))))


; 7.0-3 is currently NOT OK!!

(define sics7.0-3
  '((frm (-> (q a1 a2 a1 a2)
	     (exist x1 x2 y1 y2 (& (-> (& (p b) (p b)) (& (p b)(p b)))
				   (q x1 x2 y1 y2) ))))))
; 7.0-4 is curently NOT OK!
;***************************

(define sics7.0-4
  '((frm (-> (q a)
	     (exist x (& (-> (& (p b) (p b)) (& (p b)(p b)))
			 (q a) ))))))

; sics7.0-4 is currently NOT OK!
; ***********************

(define sics7.0-5
  '((frm (-> (q a)
	     (& (-> (& (p b) (p b)) (& (p b)(p b)))
		(q a) )))))


(define sics7.0-6
  '((frm (-> (q a)
	     (-> (& (p b) (p b)) (& (p b)(p b))) ))))


(define sics7.0-7
  '((frm (-> (& (p b) (p b)) (& (p b)(p b))) )))


(define sics7.0-8
  '((frm (exist x (-> (& (p b) (p b)) (& (p b)(p b)))))))


(define sics7.0-9
  '((frm (-> (q a1 a2 a1 a2)
	     (exist x1 x2 y1 y2 (& (& (-> (& (p a1) (p a2))(& (p a1)(p a2)))
				      (-> (& (p a1) (p a2))(& (p a1)(p a2))) )
				   (q a1 a2 a1 a2) ))))))


(define sics7.0-10
  '((frm (-> (q a1 a2 a1 a2)
	     (exist x (& (-> (& (p a1) (p a2))(& (p a1)(p a2)))
			 (-> (& (p a1) (p a2))(& (p a1)(p a2)))))))))


(define sics7.0-11
  '((frm (exist x (& (-> (& (p a1) (p a2))(& (p a1)(p a2)))
		     (-> (& (p a1) (p a2))(& (p a1)(p a2))))))))

(define sics7.0-12
  '((frm (exist x (& (-> (& (p a1) (p a2)) (p a1))
		     (-> (& (p a1) (p a2)) (p a1)) )))))

(define sics7.0-13
  '((frm (-> (q a)
	     (& (-> (& (p a1) (p a2))(& (p a1)(p a2)))
		(-> (& (p a1) (p a2))(& (p a1)(p a2))))))))

(define sics7.0-14
  '((frm (-> (q a)
	     (& (-> (p a1) (p a1))
		(-> (p a2) (p a2)) )))))

;q(a1,a2,a1,a2) -> Ex1Ex2Ey1Ey2((p(x1)&p(x2) <-> p(y1)&p(y2)) & q(x1,x2,y1,y2))
; .   [20]

(define sics7.1
  '((frm (-> (q a1 a2 a1 a2)
	     (exist x1 x2 y1 y2 (& (& (-> (& (p x1) (p x2))(& (p y1)(p y2)))
				      (-> (& (p y1) (p y2))(& (p x1)(p x2))) )
				   (q x1 x2 y1 y2) ))))))

(define sics7.1.1
  '((sos ((q a1 a2 a1 a2)))
    (frm (exist x1 x2 y1 y2 (& (& (-> (& (p x1) (p x2))(& (p y1)(p y2)))
				  (-> (& (p y1) (p y2))(& (p x1)(p x2))) )
			       (q x1 x2 y1 y2) )))))



;q(a1,a2,a3,a1,a2,a3) -> Ex1Ex2Ex3Ey1Ey2Ey3((p(x1)&p(x2)&p(x3) <-> 
;                          p(y1)&p(y2)&p(y3))&q(x1,x2,x3,y1,y2,y3)).
; [210]
; The following copies have the order changed: 
;q(a3,a1,a2,a3,a2,a1) -> Ex1Ex2Ex3Ey1Ey2Ey3((p(x3)&p(x1)&p(x2) <-> 
;                          p(y2)&p(y3)&p(y1))&q(x1,x2,x3,y1,y2,y3)).
;                                                                      []
;q(a1,a1,a2,a1,a1,a2) -> Ex1Ex2Ex3Ey1Ey2Ey3((p(x1)&p(x2)&p(x3) <-> 
;                          p(y1)&p(y2)&p(y3))&q(x1,x2,x3,y1,y2,y3)).
;                                                                      []
;q(a2,a1,a3,a2,a1,a3) -> Ex1Ex2Ex3Ey1Ey2Ey3((p(x1)&p(x2)&p(x3) <-> 
;                          p(y1)&p(y2)&p(y3))&q(x1,x2,x3,y1,y2,y3)).
;                                                                      []

(define sics7.2
  '((frm (-> (q a1 a2 a3 a1 a2 a3)
	     (exist x1 x2 x3 y1 y2 y3 
              (& (& (-> (& (p x1)(p x2)(p x3))
			(& (p y1)(p y2)(p y3)))
		    (-> (& (p y1)(p y2)(p y3))
			(& (p x1)(p x2)(p x3))) )
		 (q x1 x2 x3 y1 y2 y3) ))))))

; resolution uses 16000 msec to prove sics7.2-1 (ca 200 clauses given)

(define sics7.2-1
  '((frm (-> (q a1 a2 a3 a1 a2 a3)
	     (exist x1 x2 x3 y1 y2 y3 
              (& (& (-> (& (p x1)(& (p x2)(p x3)))
			(& (p y1)(& (p y2)(p y3))))
		    (-> (& (p y1)(& (p y2)(p y3)))
			(& (p x1)(& (p x2)(p x3)))) )
		 (q x1 x2 x3 y1 y2 y3) ))))))


(define sics7.2-1t
  '((frm (-> (q a1 a2 a3 a1 a2 a3)
	     (exist x1 x2 x3 y1 y2 y3 
              (& (& (-> (& (p x1)(p x2)(p x3))
			(& (p y1)(& (p y2)(p y3))))
		    (-> (& (p1 y1)(p1 y2)(p1 y3))
			(& (p1 x1)(& (p1 x2)(p1 x3)))) )
		 (q x1 x2 x3 y1 y2 y3) ))))))

(define sics7.2-2
  '((frm (-> (q a1 a2 a3 a1 a2 a3)
	     (exist x1 x2 x3 y1 y2 y3 
		    (& (& (-> (& (p x1)(& (p x2)(p x3)))
			      (& (p y1)(p y2)(p y3)))
			  (-> (& (p y1)(& (p y2)(p y3)))
			      (& (p x1)(p x2)(p x3)) ))
		       (q x1 x2 x3 y1 y2 y3) ))))))


(define tt1
  '((frm  (-> (& (p a1)(p a2)(p a3))
	      (& (p a1)(& (p a2)(p a3))) ))))

(define sics7.2-3
  '((frm (-> (q a1 a2 a3 a1 a2 a3)
	     (exist x1 x2 x3 y1 y2 y3 
              (& (& (-> (& (p x1)(p x2)(p x3))
			(& (p y1)(p y2)(p y3)))
		    (-> (& (p y1)(p y2)(p y3))
			(& (p x1)(p x2)(p x3))))
		 (q x1 x2 x3 y1 y2 y3) ))))))




;q(a1,a2,a3,a4,a1,a2,a3,a4) -> Ex1Ex2Ex3Ex4Ey1Ey2Ey3Ey4(
; (p(x1)&p(x2)&p(x3)&p(x4) <-> p(y1)&p(y2)&p(y3)&p(y4))&
;                          q(x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4)).                [16680]
; changed order:
;q(a1,a2,a3,a4,a1,a2,a3,a4) -> Ex1Ex2Ex3Ex4Ey1Ey2Ey3Ey4(
; (p(x3)&p(x1)&p(x4)&p(x2) <-> p(y2)&p(y4)&p(y1)&p(y3))&
;                          q(x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4)).               
; even more changed order:
;q(a1,a2,a3,a4,a1,a2,a3,a4) -> Ex1Ex2Ex3Ex4Ey1Ey2Ey3Ey4(
; (p(x3)&r(x1)&s(x4)&g(x2) <-> g(y2)&s(y4)&r(y1)&p(y3))&
;                          q(x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4)).   
		
(define sics7.3
  '((frm (-> (q a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4)
	     (exist x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4
              (& (& (-> (& (p x1)(p x2)(p x3)(p x4))
			(& (p y1)(p y2)(p y3)(p y4)) )
		    (-> (& (p y1)(p y2)(p y3)(p y4))
			(& (p x1)(p x2)(p x3)(p x4)) ))
		 (q x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4) ))))))

; by resolution sics7.3-1 is proved in 184870 mseconds
; (1043 given clauses, 6760 in sos after proof found)

(define sics7.3-1
  '((frm (-> (q a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4)
	     (exist x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4
              (& (& (-> (& (p x1)(& (p x2)(& (p x3)(p x4))))
			(& (p y1)(& (p y2)(& (p y3)(p y4)))) )
		    (-> (& (p y1)(& (p y2)(& (p y3)(p y4))))
			(& (p x1)(& (p x2)(& (p x3)(p x4))))))
		 (q x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4) ))))))


;q(a1,a2,a3,a4,a5,a1,a2,a3,a4,a5) -> Ex1Ex2Ex3Ex4Ex5Ey1Ey2Ey3Ey4Ey5(
;(p(x1)&p(x2)&p(x3)&p(x4)&p(x5) <-> p(y1)&p(y2)&p(y3)&p(y4)&p(y5))&
;                       q(x1,x2,x3,x4,x5,y1,y2,y3,y4,y5)).   
;         [hopeless]

	
(define sics7.4
  '((frm (-> (q a1 a2 a3 a4 a5 a1 a2 a3 a4 a5)
	     (exist x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 y3 y4 y5
              (& (& (-> (& (p x1)(p x2)(p x3)(p x4)(p x5))
			(& (p y1)(p y2)(p y3)(p y4)(p y5)) )
		    (-> (& (p y1)(p y2)(p y3)(p y4)(p y5))
			(& (p x1)(p x2)(p x3)(p x4)(p x5)) ))
		 (q x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 y3 y4 y5) ))))))

(define sics7.4-1
  '((frm (-> (q a1 a2 a3 a4 a5 a1 a2 a3 a4 a5)
	     (exist x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 y3 y4 y5
              (& (& (-> (& (p x1)(& (p x2)(& (p x3)(& (p x4)(p x5)))))
			(& (p y1)(& (p y2)(& (p y3)(& (p y4)(p y5))))) )
		    (-> (& (p y1)(& (p y2)(& (p y3)(& (p y4)(p y5)))))
			(& (p x1)(& (p x2)(& (p x3)(& (p x4)(p x5))))) ))
		 (q x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 y3 y4 y5) ))))))

(define sics7.4-2
  '((frm (-> (q a1 a2 a3 a4 a5 a1 a2 a3 a4 a5)
	     (exist x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 y3 y4 y5
              (& (& (-> (& (p x1)(p x2)(p x3)(p x4)(p x5))
			(& (p y1)(& (p y2)(& (p y3)(& (p y4)(p y5))))) )
		    (-> (& (p y1)(p y2)(p y3)(p y4)(p y5))
			(& (p x1)(& (p x2)(& (p x3)(& (p x4)(p x5))))) ))
		 (q x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 y3 y4 y5) ))))))


;------------------------------------------------------------

;  Ax (~fruit(x)->~apple(x)&~pear(x))
;  &
;  Ax (fruit(x)|bread(x)|cheese(x)|whiskey(x)->food(x))
;  &
;  pear(moltke) & apple(grannysmith) & apple(reddelicious) & cheese(stilton)
;  &
;  (apple(juicyfruit)|pear(juicyfruit))
;  &
;  (bread(rye)|whiskey(rye))
;  &
;  (~cheese(brie)->fruit(brie))
;  ->
;  food(X).

;-------------------------------------------------------------------
;
;                 ChangLee stuff
;
;--------------------------------------------------------------------

; (Axp(a,x,x) & Axp(x,a,x) & Axp(x,x,a) &  p(b,c,d) &
; AxAyAuAzAvAw(p(x,y,u) & p(y,z,v) & p(x,v,w) -> p(u,z,w)) &
; AxAyAuAzAvAw(p(x,y,u) & p(y,z,v) & p(u,z,w) -> p(x,v,w)) )->
; p(c,b,d).
;
; is proved by ft in 9850. (10080)
;
; (Axp(a,x,x) & Axp(x,a,x) & Axp(x,x,a) & 
; AxAyAuAzAvAw(p(x,y,u) & p(y,z,v) & p(x,v,w) -> p(u,z,w)) &
; AxAyAuAzAvAw(p(x,y,u) & p(y,z,v) & p(u,z,w) -> p(x,v,w)) )->
; AxAyAu(p(x,y,u) -> p(y,x,u)).
;
; is proved by ft in 7120. (6850)


(define cl284a
  '((frm (-> (& (all x (p a x x))
		(all x (p x a x))
		(all x (p x x a))
		(p b c d)
		(all x y u z v w (-> (& (p x y u) (p y z v) (p x v w))
					(p u z w) ))
		(all x y u z v w (-> (& (p x y u) (p y z v) (p u z w))
					(p x v w) )))
	     (p c b d) ))))

; without skolemization and anything the prover derives 1599
; and keeps 853 clauses, using 27433 msek


(define cl284a-1
  '((frm (-> (& (all x (p a x x))
		(& (all x (p x a x))
		   (& (all x (p x x a))
		      (& (all x y u z v w (-> (& (p x y u)
						 (& (p y z v) (p x v w)))
					      (p u z w) ))
			 (all x y u z v w (-> (& (p x y u)
						 (& (p y z v) (p u z w)))
					(p x v w) ))))))
	     (all x y u (-> (p x y u) (p y x u))) ))))


(define cl284a-2
  '((frm (-> (& (all x (p a x x))
		(all x (p x a x))
		(all x (p x x a))
		(all x y u z v w (-> (& (p x y u) (p y z v) (p x v w))
					(p u z w) ))
		(all x y u z v w (-> (& (p x y u) (p y z v) (p u z w))
					(p x v w) )))
	     (all x y u (-> (p x y u) (p y x u))) ))))

(define cl284a-3
  '((sos  ((p a x x))
	  ((p x a x))
	  ((p x x a))
	  ((-p x y u) (-p y z v) (-p x v w)(p u z w))
	  ((-p x y u) (-p y z v) (-p u z w)(p x v w)) )

    (frm (all x y u (-> (p x y u) (p y x u)))) ))


(define cl284a-4
  '((sos  ((p a x x))
	  ((p x a x))
	  ((p x x a))
	  ((p b c d))
	  ((-p x y u) (-p y z v) (-p x v w)(p u z w))
	  ((-p x y u) (-p y z v) (-p u z w)(p x v w)) )

    (frm (exist x (p c b d))) ))

(define cl283
  '((sos  ((p (g x y) x y))
	  ((p x (h x y) y))
	  ((-p x y u) (-p y z v) (-p x v w)(p u z w))
	  ((-p x y u) (-p y z v) (-p u z w)(p x v w)) )

    (frm (exist x (p (k x) x (k x)))) ))


(define cl284a-5
  '((sos  ((p a x x))
	  ((p x a x))
	  ((p x x a))
	  ((p b c d))
	  ((-p x y u) (-p y z v) (-p x v w)(p u z w))
	  ((-p x y u) (-p y z v) (-p u z w)(p x v w)) )

    (frm (->
            (& (all x (p a x x))
	       (all x (p x a x))
	       (all x (p x x a))
	       (p b c d) )
	    (p c b d) ))))

; cl284b.prb
;
; (Axp(a,x,x) & Axp(i(x),x,a) &
; AxAyAuAzAvAw(p(x,y,u) & p(y,z,v) & p(x,v,w) -> p(u,z,w)) &
; AxAyAuAzAvAw(p(x,y,u) & p(y,z,v) & p(u,z,w) -> p(x,v,w)) )->
; p(b,a,b).
;
; takes ft 320 msek to prove
;
; (AxAyAuAzAvAw(p(x,y,u) & p(y,z,v) & p(x,v,w) -> p(u,z,w)) &
; AxAyAuAzAvAw(p(x,y,u) & p(y,z,v) & p(u,z,w) -> p(x,v,w)) &
; Axp(a,x,x) & Axp(i(x),x,a) )->
; p(b,a,b).

(define cl284b
  '((frm (-> (& (all x (p a x x))
		(all x (p (i x) x a))
		(all x y u z v w (-> (& (p x y u) (p y z v) (p x v w))
					(p u z w) ))
		(all x y u z v w (-> (& (p x y u) (p y z v) (p u z w))
					(p x v w) )))
	     (p b a b) ))))


(define cl284b-1
  '((frm (-> (& (all x y u z v w (-> (& (p x y u)
					(& (p y z v) (p x v w)))
				     (p u z w) ))
		(all x y u z v w (-> (& (p x y u)
					(& (p y z v) (p u z w)))
				     (p x v w) )))
	     (all xa xb (-> (& (all x (p xa x x))
			       (all x (p (i x) x xa)) )
			    (p xb xa xb) )) ))))


		

(define cl284b-5
  '((sos  ((p a x x))
	  ((p (i x) x a))
	  ((-p b a b))
	  ((-p x y u) (-p y z v) (-p x v w)(p u z w))
	  ((-p x y u) (-p y z v) (-p u z w)(p x v w)) )))
;-----------------------------------------------------------------------


(define inh1 '((frm

(-> (& (all xb xa (-> (inh xb) (inh (or xa xb))))
       (all xb xa (-> (inh xa) (inh (or xa xb))))
       (all xb
            xa
            (-> (& (inh xa) (inh xb)) (inh (and xa xb)))))
    (all xc
         xb
         xa
         (-> (inh (and xa (or xb xc)))
             (inh (or (and xa xb) (and xa xc))))))  )))


; ( (A x A y (i(x) -> i(or(x,y)))) &
;   (A x A y (i(x) -> i(or(y,x)))) &
;   (A x A y A z ( ( (i(x) -> i(z)) & (i(y) -> i(z)) & i(or(x,y)))-> i(z) )) & 
;   (A x A y ((i(x) & i(y) -> i(and(x,y))))) )
; -> (A x A y (i(or(x,y)) -> i(or(and(x,x),y)))).
;


; ( (A x A y (i(x) -> i(or(x,y)))) &
;   (A x A y (i(x) -> i(or(y,x)))) &
;   (A x A y ((i(x) & i(y) -> i(and(x,y))))) )
; -> (A x A y A z (i(and(x,y)) -> i(or(and(x,y),and(x,z))))).
;

(define inh2 '((frm

(-> (& (all xb xa (-> (inh xb) (inh (or xa xb))))
       (all xb xa (-> (inh xa) (inh (or xa xb))))
       (all xc
            xb
            xa
            (-> (-> (inh xa) (inh xc))
                (-> (-> (inh xb) (inh xc))
		    (-> (inh (or xa xb))
			(inh xc) ))))
       (all xb
            xa
            (-> (inh xa) (-> (inh xb) (inh (and xa xb)))) ))

     (all xc
         xb
         (-> (inh (or xb xc))
             (inh (or (and xb xb) xc)) ))))))


(define inh2-m '((frm

(-> (& (all xb xa (-> (inh xb) (inh (or xa xb))))
       (all xb xa (-> (inh xa) (inh (or xa xb))))
       (all xc
            xb
            xa
            (-> (-> (inh xa) (inh xc))
                (-> (-> (inh xb) (inh xc))
		    (-> (inh (or xa xb))
			(inh xc) ))))
       (all xa xb (-> (inh (and xa xb)) (inh xa)))
       (all xa xb (-> (inh (and xa xb)) (inh xb)))
       (all xb
            xa
            (-> (inh xa) (-> (inh xb) (inh (and xa xb)))) ))

     (all xc
         xb
         (-> (inh (or xb xc))
             (inh (or (and xb xb) xc)) ))))))




(define inh2-1 '((frm

(-> (& (all xb xa (-> (inh xb) (inh (or xa xb))))
       (all xb xa (-> (inh xa) (inh (or xa xb))))
       (all xc
            xb
            xa
            (-> (& (-> (inh xa) (inh xc))
                   (& (-> (inh xb) (inh xc))
		      (inh (or xa xb))))
		(inh xc)))
       (all xb
            xa
            (-> (& (inh xa) (inh xb)) (inh (and xa xb)))) 
       (inh (or b c)) )
    (inh (or (and b b) c)) ))))

(define inh2-1x '((frm

(-> (& (all xb xa (-> (inh xb) (inh (or xa xb))))
       (all xb xa (-> (inh xa) (inh (or xa xb))))
       (all xc xb xa
            (-> (& (-> (inh xa) (inh xc))
                   (-> (inh xb) (inh xc))
                   (inh (or xa xb)))
                (inh xc)))
       (all xb xa
            (-> (& (inh xa) (inh xb)) (inh (and xa xb)))) )
    (all xb xc
	 (-> (inh (or xb xc)) 
	     (inh (or (and xb xb) xc)) ))) )))


(define inh2-2 
  '((sos ((-inh xb) (inh (or xa xb)))
	 ((-inh xa) (inh (or xa xb)))
         ((-inh xa) (-inh xb) (inh (and xa xb)))
	 ((inh (or b c))) )
(frm
(->
     ;(all xc
     ;       xb
     ;       xa
     ;       (-> (& (-> (inh xa) (inh xc))
     ;              (-> (inh xb) (inh xc))
     ;              (inh (or xa xb)))
     ;           (inh xc)))

       (all xc
            xb
            xa
            (-> (& (-> (inh xa) (inh xc))
                   (-> (inh xb) (inh xc))
                   (inh (or xa xb)))
                (inh xc)))
    (inh (or (and b b) c)) ))))

(define inh2-test
  '((sos 
	 ((-inh x) (inh (or (and x x) y)))
	 ((-inh xb) (inh (or xa xb)))
	 ; ((-inh xa) (inh (or xa xb)))
	 ; ((-inh x) (-inh y) (inh (and x y)))
	 ((inh (or a b))) )

(frm
(->
     ;(all xc
     ;       xb
     ;       xa
     ;       (-> (& (-> (inh xa) (inh xc))
     ;              (-> (inh xb) (inh xc))
     ;              (inh (or xa xb)))
     ;           (inh xc)))

       (all xc
            xb
            xa
            (-> (& (-> (inh xa) (inh xc))
                   (-> (inh xb) (inh xc))
                   (inh (or xa xb)))
                (inh xc)))
    (inh (or (and a a) b)) ))))


(define inh3 '((frm
(-> (& (all xc
            xb
            xa
            (-> (& (-> (inh xa) (inh xc))
                   (-> (inh xb) (inh xc))
                   (inh (or xa xb)))
                (inh xc)))
       (all xb xa (-> (inh xb) (inh (or xa xb))))
       (all xb xa (-> (inh xa) (inh (or xa xb))))
       (all xb xa (-> (inh (and xa xb)) (inh xb)))
       (all xb xa (-> (inh (and xa xb)) (inh xa)))
       (all xb
            xa
            (-> (& (inh xa) (inh xb)) (inh (and xa xb)))))
    (all xc
         xb
         xa
         (-> (inh (and xa (or xb xc)))
             (inh (or (and xa xb) (and xa xc)))))))))


(define inh4
 '((sos ((-inh xb) (inh (or xa xb)))
	((-inh xa) (inh (or xa xb)))
	((-inh (and xa xb)) (inh xb))
	((-inh (and xa xb)) (inh xa))
	((-inh xa) (-inh xb) (inh (and xa xb))) ) 
   (frm
(-> (all xc
            xb
            xa
            (-> (& (-> (inh xa) (inh xc))
                   (-> (inh xb) (inh xc))
                   (inh (or xa xb)))
                (inh xc)))
    (all xc
         xb
         xa
         (-> (inh (and xa (or xb xc)))
             (inh (or (and xa xb) (and xa xc)))))))))

(define inh4.1
 '((sos ((-inh xb) (inh (or xa xb)))
	((-inh xa) (inh (or xa xb)))
	((-inh (and xa xb)) (inh xb))
	((-inh (and xa xb)) (inh xa))
	((-inh xa) (-inh xb) (inh (and xa xb))) 
	((inh (and a (or b c)))) )
   (frm
(-> (all xc
            xb
            xa
            (-> (& (-> (inh xa) (inh xc))
                   (-> (inh xb) (inh xc))
                   (inh (or xa xb)))
                (inh xc)))
    (inh (or (and a b) (and a c))) ))))

(define inh5
 '((sos ((-inh xb) (inh (or xa xb)))
	((-inh xa) (inh (or xa xb)))
	; ((-inh (and xa xb)) (inh xb))
	; ((-inh (and xa xb)) (inh xa))
	((-inh xa) (-inh xb) (inh (and xa xb))) ) 
   (frm
(-> (all xc
            xb
            xa
            (-> (& (-> (inh xa) (inh xc))
                   (-> (inh xb) (inh xc))
                   (inh (or xa xb)))
                (inh xc)))
    (all xc
         xb
         (-> (inh (or xb xc))
             (inh (or (and xb xb) xc)) ))))))

(define inh6
 '((sos ((-inh xb) (inh (or xa xb)))
	((-inh xa) (inh (or xa xb)))
	; ((-inh (and xa xb)) (inh xb))
	; ((-inh (and xa xb)) (inh xa))
	((-inh xa) (-inh xb) (inh (and xa xb))) 
	((inh (or b c))) )
   (frm
(-> (all xc
            xb
            xa
            (-> (& (-> (inh xa) (inh xc))
                   (-> (inh xb) (inh xc))
                   (inh (or xa xb)))
                (inh xc)))
    (inh (or (and b b) c)) ))))


;------------------------------------------------------------------------


; synth1 generates 106, keeps 56, takes 166 msec

; ((A x e(x,x)) & (A x ~m(x,nil)) & ~e(a,b) & (AxAyAz (e(x,y)->m(x,c(y,z)))) 
;  &  (AxAyAz (m(x,z)->m(x,c(y,z)))) ) ->
; (((AxAy (m(x,y) | ~m(x,y))) & (AxAyAz ((m(x,c(y,z))->(e(x,y)|m(x,z))))))
;  -> (AxEy (m(a,x) <-> e(y,b))) )
;



(define synth1
 '((sos ((eq x x))
	((-m x nil))
	((-eq 0 1))
	((-eq x y) (m x (c y z))) 
	((-m x z) (m x (c y z))) )
   (frm
       (-> (& ; (all x y (v (eq x y) (- (eq x y))))
	      (all x y (v (m x y) (- (m x y))))
	      (all x y z (-> (m x (c y z)) (v (eq x y)  (m x z)))) )
	   (all x (exist y (& (-> (m 0 x) (eq y 1))
			      (-> (eq y 1) (m 0 x)) )))))))



(define synth1
 '((sos ((eq x x))
	((-m x nil))
	((-eq 0 1))
	((-eq x y) (m x (c y z))) 
	((-m x z) (m x (c y z))) )
   (frm
       (-> (& ; (all x y (v (eq x y) (- (eq x y))))
	      (all x y (v (m x y) (- (m x y))))
	      (all x y z (-> (m x (c y z)) (v (eq x y)  (m x z)))) )
	   (all x (exist y (& (-> (m 0 x) (eq y 1))
			      (-> (eq y 1) (m 0 x)) )))))))


(define synthm
 '(
   (frm
       (-> 
           (& 
              (all x (eq x x))
	      (all x (- (m x nil)))
	      (- (eq 0 1))
	      (all x y (-> (eq x y) (m x (c y z))))
	      (all x y z (-> (m x z) (m x (c y z)))) 
	      (all x y (v (eq x y) (- (eq x y))))
	      
	      (all x y z (-> (m x (c y z)) (v (eq x y)  (m x z)))) )
	   (all x (-> (exist y (& (-> (m 0 x) (eq y 1))
				  (-> (eq y 1) (m 0 x)) ))
		      (all v (exist u (& (-> (m 0 (c v x)) (eq u 1))
					 (-> (eq u 1) (m 0 (c v x))) )))))))))


(define test
 '((sos ((eq a b)) 
	((eq x x))
	;((-eq x y) (eq y x))
	;((-eq x y) (-eq y z) (eq x z))
	((-eq x y) (-p x) (p y)) )
	
   (frm (-> (p a) (p b))) ))


;% CNF form outcommented
;%
;% -m(x,z) | m(x,c(y,z)).
;% -m(u,sx) | -m(u,y) | m(u,sz(y)).
;% m(u,sx) | -m(u,sz(y)).
;% m(u,y) | -m(u,sz(y)).
;%
;% m(su1(z),c(sh,sx)) | m(su1(z),z).
;% m(su1(z),sy1) | m(su1(z),z).
;% -m(su1(z),c(sh,sx)) | -m(su1(z),sy1) | -m(su1(z),z).
;%
;% end_of_list.
; 
;formula_list(sos).
;
;-(all x (       (all y  (exists z  (all u  ((m(u,x) & m(u,y)) <-> m(u,z)))))
;                ->
;        (all v (all y1 (exists z1 (all u1 
;                         ((m(u1,c(v,x)) & m(u1,y1)) <-> m(u1,z1)))))))).
;
;end_of_list.

;------------------------------------------------------------------

; Thierry:
;
; One example: axioms
;
; NOT (x <y & y < x)
;
; x < y -> [ x < z \/ z < y ]
;
; problem: to prove
;
; x < y -> y < z -> x < z
;
; ( (AxAy ~(l(x,y)&l(y,x))) & (AxAyAz (l(x,y)->(l(x,z)|l(z,y)))) ) ->
;  (AxAyAz (l(x,y)->(l(y,z)->l(x,z)))).
;

(define thierry1
  '((frm 
    (-> (& (all x y (- (& (l x y) (l y x))))
	   (all x1 y1 z1 (-> (l x1 y1) (v (l x1 z1) (l z1 y1)))) )
	(all x2 y2 z2 (-> (l x2 y2) (-> (l y2 z2) (l x2 z2)))) ))))


(define lifschitz
  '((frm
    (- (- (exist x x1 (all y (exist z z1 
        (& (v (- (p y y)) (v (p x x) (- (s z x))))
	   (& (v (s x y) (v (- (s y z)) (q z1 z1)))
	      (v (q x1 y) (v (- (q y z1)) (s x1 x1))) ))))))))))


(define lifschitz1
  '((frm
    (- (- (exist x x1 (all y (exist z z1 
        (v (- (p y y)) (v (p x x) (- (s z x)))) ))))))))

(define lifschitz2
  '((frm
    (- (- (exist x (all y (exist z z1 
	  (v (s x y) (v (- (s y z)) (q z1 z1))) ))))))))


(define lifschitz2-1
  '((frm
    (- (- (exist x (all y (exist z  
	  (v (s x y) (- (s y z)) )))))))))

(define lifschitz2-3
  '((frm
    (- (- (all y (exist z  
	  (v (s y) (- (s z)) ))))))))

(define lifschitz2-4
  '((frm
     (all y (exist z  
	  (& (s z) (- (s y))) )))))



(define lifschitz3
  '((frm
    (- (- (exist x x1 (all y (exist z z1 
          (v (q x1 y) (v (- (q y z1)) (s x1 x1))) ))))))))


;~~ExEx1AyEzEz1 
; (  ( ~p(y,y) | p(x,x)   | ~s(z,x)  ) &
;    ( s(x,y)  | ~s(y,z)  | q(z1,z1) ) &
;    ( q(x1,y) | ~q(y,z1) | s(x1,x1) ) ).


;---------------------------------------------------------------------

(define (i100 x) (int-prove x 9999999 100))

(define (i60 x) (int-prove x 9999999 60))

(define (i50 x) (int-prove x 9999999 50))


(define (i30 x) (int-prove x 9999999 30))


(define (i0 x) (int-prove x 9999999 0))
				  
(define (prbup) (load "resintprb.scm"))

(verbose 2)

(require 'pretty-print)

-------