eq(1,    s(n(x),x)).
eq(1,    s(x,n(x))).
eq(s(n(x),x),    1).
eq(s(x,n(x)),    1).
sum(x,y,s(y,x)).
prod(1,1,s(n(x),x)).
prod(1,1,s(x,n(x))).
prod(s(x,n(y)),s(x,y),x).
prod(s(x,y),s(x,n(y)),x).
prod(1,s(n(x),x),1).
prod(1,s(x,n(x)),1).
prod(s(n(x),x),1,1).
prod(s(x,n(x)),1,1).
sum(x,1,1).
sum(1,x,1).
sum(x,x,x).
prod(s(x,n(x)),x,x).
prod(s(n(x),x),n(x),n(x)).
prod(n(x),s(n(x),x),n(x)).
prod(x,s(x,n(x)),x).
eq(0,    p(n(x),x)).
eq(0,    p(x,n(x))).
eq(p(n(x),x),    0).
eq(p(x,n(x)),    0).
prod(x,y,p(y,x)).
sum(n(x),p(n(x),x),n(x)).
sum(x,p(x,n(x)),x).
sum(x,p(x,y),p(x,s(x,y))).
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sum(a,p(c3,x),p(c4,s(a,x))).
sum(b,p(c,x),p(c3,s(b,x))).
sum(c1,p(c,x),p(c2,s(c1,x))).
sum(a,p(b,x),p(c1,s(a,x))).
sum(n(x),p(x,n(x)),n(x)).
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sum(0,0,p(n(x),x)).
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sum(b,p(x,c),p(s(b,x),c3)).
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sum(x,p(y,n(x)),s(x,y)).
sum(x,0,p(s(x,y),x)).
sum(x,p(y,z),p(s(x,y),s(x,z))).
sum(0,p(n(x),x),0).
sum(0,p(x,n(x)),0).
prod(x,x,x).
prod(0,x,0).
prod(x,s(x,y),s(x,p(x,y))).
prod(c4,s(c3,x),s(c3,p(a,x))).
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prod(c4,s(a,x),s(a,p(c3,x))).
prod(c3,s(b,x),s(b,p(c,x))).
prod(c2,s(c1,x),s(c1,p(c,x))).
prod(c1,s(a,x),s(a,p(b,x))).
prod(1,s(n(x),y),s(n(x),p(x,y))).
prod(x,0,0).
prod(x,s(x,y),x).
prod(s(x,y),x,s(x,p(y,x))).
prod(s(c3,x),c4,s(c3,p(x,a))).
prod(s(c,x),c3,s(c,p(x,b))).
prod(s(c,x),c2,s(c,p(x,c1))).
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prod(s(a,x),c4,s(a,p(x,c3))).
prod(s(b,x),c3,s(b,p(x,c))).
prod(s(c1,x),c2,s(c1,p(x,c))).
prod(s(a,x),c1,s(a,p(x,b))).
prod(s(n(x),y),1,s(n(x),p(y,x))).
prod(s(x,y),x,x).
prod(s(p(x,y),x),s(p(x,y),y),p(x,y)).
prod(s(x,y),s(x,z),s(x,p(y,z))).
prod(n(x),s(x,y),p(n(x),y)).
prod(x,s(n(x),y),p(x,y)).
prod(x,1,s(x,p(x,y))).
prod(x,1,s(p(x,y),x)).
prod(x,c4,s(p(x,c3),p(x,a))).
prod(x,c3,s(p(x,c),p(x,b))).
prod(x,c2,s(p(x,c),p(x,c1))).
prod(x,c1,s(p(x,b),p(x,a))).
prod(x,c4,s(p(x,a),p(x,c3))).
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prod(x,c2,s(p(x,c1),p(x,c))).
prod(x,c1,s(p(x,a),p(x,b))).
prod(x,s(y,z),s(p(x,y),p(x,z))).
prod(n(x),s(y,x),p(n(x),y)).
prod(x,s(y,n(x)),p(x,y)).
sum(0,p(n(x),y),p(n(x),s(x,y))).
sum(x,p(x,y),x).
sum(p(n(x),y),0,p(n(x),s(y,x))).
sum(p(x,y),x,x).
sum(p(x,c3),p(x,a),p(x,c4)).
sum(p(x,c),p(x,b),p(x,c3)).
sum(p(x,c),p(x,c1),p(x,c2)).
sum(p(x,b),p(x,a),p(x,c1)).
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sum(p(x,b),p(x,c),p(x,c3)).
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sum(p(x,n(y)),p(x,y),x).
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sum(p(x,y),p(x,z),p(x,s(y,z))).
sum(p(n(x),x),p(n(x),x),0).
sum(p(x,n(x)),p(x,n(x)),0).
sum(p(n(x),x),0,0).
sum(p(x,n(x)),0,0).
prod(s(n(x),x),s(n(x),x),1).
prod(s(x,n(x)),s(x,n(x)),1).
prod(n(x),s(x,n(x)),n(x)).
prod(x,s(n(x),x),x).
prod(x,s(y,x),s(p(x,y),x)).
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sum(p(x,y),x,p(x,s(y,x))).
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prod(s(x,c4),s(x,c3),s(x,c3)).
prod(c4,s(x,c3),s(p(c4,x),c3)).
prod(c4,s(c3,x),s(c3,p(c4,x))).
sum(p(c4,x),c3,p(c4,s(x,c3))).
sum(c3,p(c4,x),p(c4,s(c3,x))).
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prod(s(x,c2),s(x,c),s(x,c)).
prod(c2,s(x,c),s(p(c2,x),c)).
prod(c2,s(c,x),s(c,p(c2,x))).
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prod(s(x,c1),s(x,b),s(x,b)).
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prod(s(x,c3),s(x,b),s(x,b)).
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prod(s(x,c1),s(x,a),s(x,a)).
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prod(c1,s(a,x),s(a,p(c1,x))).
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prod(s(x,c3),s(x,c4),s(x,c3)).
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sum(x,c,p(s(x,c),s(x,c3))).
prod(s(x,c),s(x,c3),s(x,c)).
prod(c,s(x,c3),s(p(c,x),c)).
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prod(s(x,c),s(x,c2),s(x,c)).
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prod(s(x,b),s(x,c1),s(x,b)).
prod(b,s(x,c1),s(p(b,x),b)).
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prod(s(x,a),s(x,c4),s(x,a)).
prod(a,s(x,c4),s(p(a,x),a)).
prod(a,s(c4,x),s(a,p(a,x))).
sum(p(a,x),a,p(a,s(x,c4))).
sum(a,p(a,x),p(a,s(c4,x))).
sum(x,b,p(s(x,b),s(x,c3))).
prod(s(x,b),s(x,c3),s(x,b)).
prod(b,s(x,c3),s(p(b,x),b)).
prod(b,s(c3,x),s(b,p(b,x))).
sum(p(b,x),b,p(b,s(x,c3))).
sum(b,p(b,x),p(b,s(c3,x))).
sum(x,c1,p(s(x,c1),s(x,c2))).
prod(s(x,c1),s(x,c2),s(x,c1)).
prod(c1,s(x,c2),s(p(c1,x),c1)).
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sum(x,a,p(s(x,a),s(x,c1))).
prod(s(x,a),s(x,c1),s(x,a)).
prod(a,s(x,c1),s(p(a,x),a)).
prod(a,s(c1,x),s(a,p(a,x))).
sum(p(a,x),a,p(a,s(x,c1))).
sum(a,p(a,x),p(a,s(c1,x))).
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sum(c4,p(c3,x),p(c4,s(c4,x))).
prod(s(c4,x),c4,s(c4,p(x,c3))).
prod(c4,s(c4,x),s(c4,p(c3,x))).
prod(x,c4,s(p(x,c4),p(x,c3))).
sum(p(x,c4),p(x,c3),p(x,c4)).
sum(c3,p(x,c4),p(s(c3,x),c4)).
prod(s(c3,x),c4,s(c3,p(x,c4))).
prod(x,c4,s(p(x,c3),p(x,c4))).
sum(p(x,c3),p(x,c4),p(x,c4)).
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sum(c3,p(c,x),p(c3,s(c3,x))).
prod(s(c3,x),c3,s(c3,p(x,c))).
prod(c3,s(c3,x),s(c3,p(c,x))).
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sum(p(x,c3),p(x,c),p(x,c3)).
sum(c,p(x,c3),p(s(c,x),c3)).
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prod(x,c3,s(p(x,c),p(x,c3))).
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prod(c2,s(c2,x),s(c2,p(c,x))).
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sum(p(x,c2),p(x,c),p(x,c2)).
sum(c,p(x,c2),p(s(c,x),c2)).
prod(s(c,x),c2,s(c,p(x,c2))).
prod(x,c2,s(p(x,c),p(x,c2))).
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prod(s(x,c2),s(x,c3),s(x,c3)).
prod(c2,s(x,c3),s(p(c2,x),c3)).
prod(c2,s(c3,x),s(c3,p(c2,x))).
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prod(s(c1,x),c1,s(c1,p(x,b))).
prod(c1,s(c1,x),s(c1,p(b,x))).
prod(x,c1,s(p(x,c1),p(x,b))).
sum(p(x,c1),p(x,b),p(x,c1)).
sum(b,p(x,c1),p(s(b,x),c1)).
prod(s(b,x),c1,s(b,p(x,c1))).
prod(x,c1,s(p(x,b),p(x,c1))).
sum(p(x,b),p(x,c1),p(x,c1)).
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sum(c4,p(a,x),p(c4,s(c4,x))).
prod(s(c4,x),c4,s(c4,p(x,a))).
prod(c4,s(c4,x),s(c4,p(a,x))).
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sum(p(x,c4),p(x,a),p(x,c4)).
sum(a,p(x,c4),p(s(a,x),c4)).
prod(s(a,x),c4,s(a,p(x,c4))).
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sum(p(x,a),p(x,c4),p(x,c4)).
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prod(s(x,c4),s(x,c1),s(x,c1)).
prod(c4,s(x,c1),s(p(c4,x),c1)).
prod(c4,s(c1,x),s(c1,p(c4,x))).
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sum(b,p(x,c3),p(s(b,x),c3)).
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prod(s(c1,x),c2,s(c1,p(x,c2))).
prod(x,c2,s(p(x,c1),p(x,c2))).
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sum(c1,p(a,x),p(c1,s(c1,x))).
prod(s(c1,x),c1,s(c1,p(x,a))).
prod(c1,s(c1,x),s(c1,p(a,x))).
prod(x,c1,s(p(x,c1),p(x,a))).
sum(p(x,c1),p(x,a),p(x,c1)).
sum(a,p(x,c1),p(s(a,x),c1)).
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sum(p(x,a),p(x,c1),p(x,c1)).
sum(x,c3,p(s(x,c3),s(x,c2))).
prod(s(x,c3),s(x,c2),s(x,c3)).
prod(c3,s(x,c2),s(p(c3,x),c3)).
prod(c3,s(c2,x),s(c3,p(c3,x))).
sum(p(c3,x),c3,p(c3,s(x,c2))).
sum(c3,p(c3,x),p(c3,s(c2,x))).
sum(x,c1,p(s(x,c1),s(x,c4))).
prod(s(x,c1),s(x,c4),s(x,c1)).
prod(c1,s(x,c4),s(p(c1,x),c1)).
prod(c1,s(c4,x),s(c1,p(c1,x))).
sum(p(c1,x),c1,p(c1,s(x,c4))).
sum(c1,p(c1,x),p(c1,s(c4,x))).
sum(c2,p(x,c3),p(s(c2,x),c2)).
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prod(s(c2,x),c2,s(c2,p(x,c3))).
prod(c2,s(c2,x),s(c2,p(c3,x))).
prod(x,c2,s(p(x,c2),p(x,c3))).
sum(p(x,c2),p(x,c3),p(x,c2)).
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sum(c4,p(x,c1),p(s(c4,x),c4)).
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sum(p(x,c4),p(x,c1),p(x,c4)).
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prod(x,c4,s(p(x,c1),p(x,c4))).
sum(p(x,c1),p(x,c4),p(x,c4)).
eq(s(x,y),    s(y,x)).
sum(c1,p(c4,x),p(c4,s(x,c1))).
sum(c4,p(c1,x),p(c4,s(x,c4))).
sum(c3,p(c2,x),p(c2,s(x,c3))).
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sum(c1,p(a,x),p(c1,s(x,c1))).
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sum(c3,p(b,x),p(c3,s(x,c3))).
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prod(c1,s(x,c2),s(c1,p(c1,x))).
prod(b,s(x,c3),s(b,p(b,x))).
prod(a,s(x,c4),s(a,p(a,x))).
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prod(c,s(x,c2),s(c,p(c,x))).
prod(c,s(x,c3),s(c,p(c,x))).
prod(c3,s(x,c4),s(c3,p(c3,x))).
prod(x,s(y,z),s(p(x,z),p(x,y))).
sum(c1,a,p(c1,s(a,c4))).
sum(c1,b,p(c1,s(b,c4))).
sum(c1,p(c1,x),p(c1,s(x,c4))).
sum(c3,b,p(c3,s(b,c2))).
sum(c3,c,p(c3,s(c,c2))).
sum(c3,p(c3,x),p(c3,s(x,c2))).
sum(a,p(a,x),p(a,s(x,c1))).
sum(c1,a,p(c1,s(a,c2))).
sum(c1,b,p(c1,s(b,c2))).
sum(c1,p(c1,x),p(c1,s(x,c2))).
sum(b,p(b,x),p(b,s(x,c3))).
sum(a,p(a,x),p(a,s(x,c4))).
sum(b,p(b,x),p(b,s(x,c1))).
sum(c,p(c,x),p(c,s(x,c2))).
sum(c,p(c,x),p(c,s(x,c3))).
sum(c3,b,p(c3,s(b,c4))).
sum(c3,c,p(c3,s(c,c4))).
sum(c3,p(c3,x),p(c3,s(x,c4))).
sum(0,p(n(x),y),p(n(x),s(y,x))).
sum(p(c1,x),c1,p(c1,s(c4,x))).
sum(p(c3,x),c3,p(c3,s(c2,x))).
sum(p(c4,x),c1,p(c4,s(c1,x))).
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sum(p(a,x),a,p(a,s(c1,x))).
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sum(p(x,y),x,p(x,s(x,y))).
sum(p(n(x),y),0,p(n(x),s(x,y))).
sum(p(s(x,y),y),p(s(x,y),x),s(x,y)).
sum(p(x,y),p(x,z),p(x,s(z,y))).
sum(c1,s(c3,a),s(c3,a)).
sum(c1,c4,s(c3,a)).
sum(c1,p(c4,n(c1)),s(c3,a)).
sum(c4,c1,s(c3,a)).
sum(c4,p(c1,n(c4)),s(c3,a)).
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sum(a,p(c4,n(a)),s(c3,a)).
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sum(0,c4,s(a,c3)).
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sum(s(c3,a),s(a,c3),s(a,c3)).
sum(s(c3,a),s(c3,a),s(a,c3)).
sum(s(c3,a),p(c4,x),s(a,c3)).
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sum(p(c4,n(a)),a,s(a,c3)).
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sum(p(c4,n(c4)),c4,s(a,c3)).
sum(p(c4,x),s(a,c3),s(a,c3)).
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sum(s(c3,a),s(a,c3),s(c3,a)).
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sum(p(c4,x),s(a,c3),c4).
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sum(s(a,c3),c4,c4).
sum(s(a,c3),s(c3,a),s(c3,a)).
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sum(s(a,c3),p(c4,x),s(c3,a)).
sum(s(a,c3),p(c4,x),c4).
sum(b,s(b,c),s(b,c)).
sum(b,s(c,b),s(b,c)).
sum(b,c3,s(b,c)).
sum(b,p(c3,n(b)),s(b,c)).
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sum(c,s(b,c),s(b,c)).
sum(c,s(c,b),s(b,c)).
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prod(1,c4,s(c1,s(c3,a))).
prod(1,c4,s(s(c3,a),a)).
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prod(1,c4,s(c3,s(c3,a))).
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sum(s(c,b),s(c3,a),s(c3,a)).
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sum(s(c,b),s(c3,a),s(c4,c3)).
sum(s(c,b),s(c3,a),s(c3,c4)).
sum(s(c,b),c2,c2).
sum(s(c,b),c4,s(c3,a)).
sum(s(c,b),c4,c4).
sum(s(c,b),x,s(x,c3)).
sum(s(c,b),a,s(c3,a)).
sum(s(c,b),a,c4).
sum(s(c,b),n(c3),1).
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sum(c3,p(n(c3),c2),s(c,c1)).
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sum(c,p(n(c),c2),s(c,c1)).
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sum(c2,p(n(c2),c2),s(c,c1)).
prod(1,c2,s(s(c,c1),c3)).
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prod(1,c2,s(s(c,c1),c1)).
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sum(c4,x,s(s(a,c3),x)).
sum(x,c3,s(s(b,c),x)).
sum(n(s(b,c)),c3,1).
sum(x,c3,s(x,s(b,c))).
prod(1,s(b,c),s(c3,s(b,c))).
prod(1,s(b,c),s(s(b,c),c3)).
prod(1,s(s(b,c),c2),c2).
prod(1,s(s(b,c),b),c3).
prod(1,s(s(b,c),c),c3).
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sum(s(c3,a),c1,s(s(a,b),c4)).
sum(s(c3,a),c1,s(c4,s(a,b))).
sum(c1,c2,s(s(c1,c),s(a,b))).
sum(c1,c2,s(s(a,b),s(c1,c))).
sum(c1,c3,s(s(b,c),s(a,b))).
sum(c1,c3,s(s(a,b),s(b,c))).
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sum(c1,c4,s(s(a,b),s(a,c3))).
sum(c1,c2,s(s(c,c1),s(a,b))).
sum(c1,c2,s(s(a,b),s(c,c1))).
sum(c1,c3,s(s(c,b),s(a,b))).
sum(c1,c3,s(s(a,b),s(c,b))).
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sum(c1,c4,s(s(a,b),s(c3,a))).
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prod(s(s(a,c3),c3),1,c4).
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prod(s(s(c1,c),x),1,s(c2,x)).
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sum(p(s(c1,c),x),c2,c2).
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sum(p(s(c1,c),x),p(s(c1,c),n(x)),c2).
sum(p(s(c1,c),x),c2,s(c1,c)).
sum(c2,p(s(c1,c),x),s(c1,c)).
prod(s(a,b),1,s(c1,s(a,b))).
prod(s(a,b),1,s(s(a,b),c1)).
prod(s(s(a,b),c4),1,c4).
prod(s(s(a,b),a),1,c1).
prod(s(s(a,b),c2),1,c2).
prod(s(s(a,b),b),1,c1).
prod(s(s(a,b),c1),1,c1).
prod(s(s(a,b),x),1,s(c1,x)).
prod(s(s(a,b),c),1,c2).
prod(s(s(a,b),n(c1)),1,1).
prod(s(s(a,b),x),1,s(x,c1)).
prod(s(c4,s(a,b)),1,c4).
prod(s(a,s(a,b)),1,c1).
prod(s(c2,s(a,b)),1,c2).
prod(s(b,s(a,b)),1,c1).
prod(s(c1,s(a,b)),1,c1).
prod(s(x,s(a,b)),1,s(c1,x)).
prod(s(c,s(a,b)),1,c2).
prod(s(n(c1),s(a,b)),1,1).
prod(s(x,s(a,b)),1,s(x,c1)).
sum(c1,p(s(a,b),x),c1).
sum(s(a,b),p(s(a,b),x),c1).
sum(p(s(a,b),x),c1,c1).
sum(p(s(a,b),x),s(a,b),c1).
sum(p(s(a,b),n(x)),p(s(a,b),x),c1).
sum(p(s(a,b),x),p(s(a,b),n(x)),c1).
sum(p(s(a,b),x),c1,s(a,b)).
sum(c1,p(s(a,b),x),s(a,b)).
eq(p(x,y),    p(y,x)).
sum(c1,p(c4,a),p(c1,c4)).
sum(c1,p(c4,c2),p(c2,c4)).
sum(c1,p(c4,b),p(c1,c4)).
sum(c1,p(c4,c1),p(c1,c4)).
sum(c1,p(c4,x),p(s(x,c1),c4)).
sum(c1,p(c4,c),p(c2,c4)).
sum(c1,p(c4,x),p(s(c1,x),c4)).
sum(c4,p(c1,x),p(s(x,c4),c4)).
sum(c4,p(c1,x),p(s(c4,x),c4)).
sum(c3,p(c2,b),p(c3,c2)).
sum(c3,p(c2,c),p(c3,c2)).
sum(c3,p(c2,c4),p(c4,c2)).
sum(c3,p(c2,c3),p(c3,c2)).
sum(c3,p(c2,x),p(s(x,c3),c2)).
sum(c3,p(c2,a),p(c4,c2)).
sum(c3,p(c2,x),p(s(c3,x),c2)).
sum(c2,p(c3,x),p(s(x,c2),c2)).
sum(c2,p(c3,x),p(s(c2,x),c2)).
sum(a,p(c1,c4),p(c4,c1)).
sum(a,p(c1,a),p(a,c1)).
sum(a,p(c1,x),p(s(x,a),c1)).
sum(a,p(c1,c3),p(c4,c1)).
sum(a,p(c1,x),p(s(a,x),c1)).
sum(c1,p(a,c4),p(c4,c1)).
sum(c1,p(a,c2),p(c2,c1)).
sum(c1,p(a,x),p(s(x,c1),c1)).
sum(c1,p(a,c),p(c2,c1)).
sum(c1,p(a,x),p(s(c1,x),c1)).
sum(c1,p(c2,c4),p(c4,c2)).
sum(c1,p(c2,a),p(c1,c2)).
sum(c1,p(c2,b),p(c1,c2)).
sum(c1,p(c2,c1),p(c1,c2)).
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sum(c1,p(c2,x),p(s(c1,x),c2)).
sum(c2,p(c1,x),p(s(x,c2),c2)).
sum(c2,p(c1,x),p(s(c2,x),c2)).
sum(b,p(c3,c1),p(c1,c3)).
sum(b,p(c3,b),p(b,c3)).
sum(b,p(c3,x),p(s(x,b),c3)).
sum(b,p(c3,a),p(c1,c3)).
sum(b,p(c3,x),p(s(b,x),c3)).
sum(c3,p(b,c2),p(c2,c3)).
sum(c3,p(b,c4),p(c4,c3)).
sum(c3,p(b,x),p(s(x,c3),c3)).
sum(c3,p(b,a),p(c4,c3)).
sum(c3,p(b,x),p(s(c3,x),c3)).
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sum(a,p(c4,a),p(a,c4)).
sum(a,p(c4,x),p(s(x,a),c4)).
sum(a,p(c4,b),p(c1,c4)).
sum(a,p(c4,x),p(s(a,x),c4)).
sum(c4,p(a,x),p(s(x,c4),c4)).
sum(c4,p(a,x),p(s(c4,x),c4)).
sum(b,p(c1,c3),p(c3,c1)).
sum(b,p(c1,b),p(b,c1)).
sum(b,p(c1,x),p(s(x,b),c1)).
sum(b,p(c1,c),p(c3,c1)).
sum(b,p(c1,x),p(s(b,x),c1)).
sum(c1,p(b,c4),p(c4,c1)).
sum(c1,p(b,c2),p(c2,c1)).
sum(c1,p(b,x),p(s(x,c1),c1)).
sum(c1,p(b,c),p(c2,c1)).
sum(c1,p(b,x),p(s(c1,x),c1)).
sum(c,p(c2,c3),p(c3,c2)).
sum(c,p(c2,c),p(c,c2)).
sum(c,p(c2,x),p(s(x,c),c2)).
sum(c,p(c2,b),p(c3,c2)).
sum(c,p(c2,x),p(s(c,x),c2)).
sum(c2,p(c,x),p(s(x,c2),c2)).
sum(c2,p(c,x),p(s(c2,x),c2)).
sum(c,p(c3,c2),p(c2,c3)).
sum(c,p(c3,c),p(c,c3)).
sum(c,p(c3,x),p(s(x,c),c3)).
sum(c,p(c3,c1),p(c2,c3)).
sum(c,p(c3,x),p(s(c,x),c3)).
sum(c3,p(c,c2),p(c2,c3)).
sum(c3,p(c,c4),p(c4,c3)).
sum(c3,p(c,x),p(s(x,c3),c3)).
sum(c3,p(c,a),p(c4,c3)).
sum(c3,p(c,x),p(s(c3,x),c3)).
sum(c3,p(c4,c2),p(c2,c4)).
sum(c3,p(c4,b),p(c3,c4)).
sum(c3,p(c4,c),p(c3,c4)).
sum(c3,p(c4,c3),p(c3,c4)).
sum(c3,p(c4,x),p(s(x,c3),c4)).
sum(c3,p(c4,x),p(s(c3,x),c4)).
sum(c4,p(c3,x),p(s(x,c4),c4)).
sum(c4,p(c3,x),p(s(c4,x),c4)).
sum(c1,p(c1,c4),p(c4,c1)).
sum(c3,p(c3,c2),p(c2,c3)).
sum(a,p(a,c1),p(c1,a)).
sum(c1,p(c1,c2),p(c2,c1)).
sum(b,p(b,c3),p(c3,b)).
sum(a,p(a,c4),p(c4,a)).
sum(b,p(b,c1),p(c1,b)).
sum(c,p(c,c2),p(c2,c)).
sum(c,p(c,c3),p(c3,c)).
sum(c3,p(c3,c4),p(c4,c3)).
sum(x,p(x,y),p(s(y,x),x)).
sum(c3,p(c3,a),p(c4,c3)).
sum(c,p(c,b),p(c3,c)).
sum(c,p(c,c1),p(c2,c)).
sum(b,p(b,a),p(c1,b)).
sum(a,p(a,c3),p(c4,a)).
sum(b,p(b,c),p(c3,b)).
sum(c1,p(c1,c),p(c2,c1)).
sum(a,p(a,b),p(c1,a)).
sum(x,p(x,y),p(s(x,y),x)).
sum(c1,p(x,c4),p(c4,s(x,c1))).
sum(c4,p(x,c1),p(c4,s(x,c4))).
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prod(a,c1,s(a,p(c1,a))).
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prod(c1,c2,s(c1,p(c2,c1))).
prod(b,c3,s(p(c3,b),b)).
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prod(a,c4,s(a,p(c4,a))).
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prod(b,c1,s(b,p(c1,b))).
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prod(x,s(y,x),s(p(y,x),x)).
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prod(a,c4,s(p(c3,a),a)).
prod(a,c4,s(a,p(c3,a))).
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prod(x,s(x,y),s(p(y,x),x)).
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sum(p(c4,x),p(c1,x),p(x,c4)).
sum(p(c3,c1),p(c2,c1),c1).
sum(p(c3,c),p(c2,c),c).
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sum(p(c3,x),p(c2,x),p(x,c2)).
sum(p(c2,c1),p(c3,c1),c1).
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sum(p(c4,c1),p(a,c1),c1).
sum(p(c4,c3),p(a,c3),c3).
sum(p(c4,n(c4)),p(a,n(c4)),0).
sum(p(c4,x),p(a,x),p(x,c4)).
sum(p(b,c4),p(c1,c4),c1).
sum(p(b,a),p(c1,a),a).
sum(p(b,c2),p(c1,c2),c1).
sum(p(b,n(c1)),p(c1,n(c1)),0).
sum(p(b,x),p(c1,x),p(x,c1)).
sum(p(c1,c4),p(b,c4),c1).
sum(p(c1,a),p(b,a),a).
sum(p(c1,c2),p(b,c2),c1).
sum(p(c1,n(c1)),p(b,n(c1)),0).
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sum(p(c,c3),p(c2,c3),c3).
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sum(p(c,x),p(c2,x),p(x,c2)).
sum(p(c2,c3),p(c,c3),c3).
sum(p(c2,c1),p(c,c1),c1).
sum(p(c2,n(c2)),p(c,n(c2)),0).
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sum(p(c,c2),p(c3,c2),c3).
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sum(p(c,n(c3)),p(c3,n(c3)),0).
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sum(p(c3,c2),p(c,c2),c3).
sum(p(c3,b),p(c,b),b).
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sum(p(c3,n(c3)),p(c,n(c3)),0).
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sum(p(x,s(y,x)),p(y,s(y,x)),s(y,x)).
sum(p(x,y),p(z,y),p(y,s(z,x))).
sum(p(c3,c1),p(a,c1),c1).
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sum(p(c,c2),p(b,c2),c3).
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sum(p(c,n(c3)),p(b,n(c3)),0).
sum(p(c,x),p(b,x),p(x,c3)).
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sum(p(b,n(c1)),p(a,n(c1)),0).
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sum(p(a,c4),p(c3,c4),c4).
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sum(p(a,x),p(c3,x),p(x,c4)).
sum(p(b,c2),p(c,c2),c3).
sum(p(b,c4),p(c,c4),c3).
sum(p(b,c3),p(c,c3),c3).
sum(p(b,n(c3)),p(c,n(c3)),0).
sum(p(b,x),p(c,x),p(x,c3)).
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sum(p(c1,c2),p(c,c2),c2).
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sum(p(a,n(c1)),p(b,n(c1)),0).
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sum(c2,p(x,s(c1,c)),c2).
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sum(c4,p(x,s(a,c3)),c4).
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sum(s(a,b),p(x,c1),s(a,b)).
sum(s(a,b),p(x,c1),s(b,a)).
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sum(s(c1,c),p(x,c2),s(c,c1)).
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sum(s(b,c),p(x,c3),s(c,b)).
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sum(s(a,c3),p(x,c4),s(c3,a)).
sum(s(b,a),p(x,c1),s(a,b)).
sum(s(b,a),p(x,c1),s(b,a)).
sum(s(c,c1),p(x,c2),s(c1,c)).
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sum(0,p(c1,n(c2)),0).
sum(0,p(c1,n(c2)),p(n(c2),c2)).
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sum(0,p(b,n(c3)),p(n(c3),c3)).
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sum(p(c,c3),p(c2,c),c).
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sum(p(x,c3),p(c2,x),p(x,c2)).
sum(p(c1,c2),p(c3,c1),c1).
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sum(p(c4,a),p(c1,c4),c1).
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sum(p(c2,a),p(c1,c2),c1).
sum(p(n(c1),a),p(c1,n(c1)),0).
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sum(p(c4,c1),p(a,c4),c1).
sum(p(b,c1),p(a,b),b).
sum(p(c2,c1),p(a,c2),c1).
sum(p(n(c1),c1),p(a,n(c1)),0).
sum(p(x,c1),p(a,x),p(x,c1)).
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sum(p(c,c1),p(c2,c),c).
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sum(p(x,c1),p(c2,x),p(x,c2)).
sum(p(c3,c2),p(c1,c3),c3).
sum(p(c,c2),p(c1,c),c).
sum(p(n(c2),c2),p(c1,n(c2)),0).
sum(p(x,c2),p(c1,x),p(x,c2)).
sum(p(c2,b),p(c3,c2),c3).
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sum(p(n(c3),b),p(c3,n(c3)),0).
sum(p(x,b),p(c3,x),p(x,c3)).
sum(p(c2,c3),p(b,c2),c3).
sum(p(c,c3),p(b,c),c).
sum(p(c4,c3),p(b,c4),c3).
sum(p(n(c3),c3),p(b,n(c3)),0).
sum(p(x,c3),p(b,x),p(x,c3)).
sum(p(c1,a),p(c4,c1),c1).
sum(p(c3,a),p(c4,c3),c3).
sum(p(n(c4),a),p(c4,n(c4)),0).
sum(p(x,a),p(c4,x),p(x,c4)).
sum(p(c1,c4),p(a,c1),c1).
sum(p(c3,c4),p(a,c3),c3).
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sum(p(x,c4),p(a,x),p(x,c4)).
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sum(p(c3,c2),p(c,c3),c3).
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sum(p(c2,c),p(c3,c2),c3).
sum(p(b,c),p(c3,b),b).
sum(p(c4,c),p(c3,c4),c3).
sum(p(n(c3),c),p(c3,n(c3)),0).
sum(p(x,c),p(c3,x),p(x,c3)).
sum(p(c2,c3),p(c,c2),c3).
sum(p(b,c3),p(c,b),b).
sum(p(c4,c3),p(c,c4),c3).
sum(p(n(c3),c3),p(c,n(c3)),0).
sum(p(x,c3),p(c,x),p(x,c3)).
sum(p(c1,c3),p(c4,c1),c1).
sum(p(a,c3),p(c4,a),a).
sum(p(n(c4),c3),p(c4,n(c4)),0).
sum(p(x,c3),p(c4,x),p(x,c4)).
sum(p(c1,c4),p(c3,c1),c1).
sum(p(a,c4),p(c3,a),a).
sum(p(n(c4),c4),p(c3,n(c4)),0).
sum(p(x,c4),p(c3,x),p(x,c4)).
sum(p(c1,c4),p(c4,c1),c1).
sum(p(c3,c2),p(c2,c3),c3).
sum(p(c4,c1),p(c1,c4),c1).
sum(p(c2,c3),p(c3,c2),c3).
sum(p(a,c1),p(c1,a),a).
sum(p(c1,c2),p(c2,c1),c1).
sum(p(b,c3),p(c3,b),b).
sum(p(a,c4),p(c4,a),a).
sum(p(b,c1),p(c1,b),b).
sum(p(c,c2),p(c2,c),c).
sum(p(c,c3),p(c3,c),c).
sum(p(c3,c4),p(c4,c3),c3).
sum(p(c1,a),p(a,c1),a).
sum(p(c2,c1),p(c1,c2),c1).
sum(p(c3,b),p(b,c3),b).
sum(p(c4,a),p(a,c4),a).
sum(p(c1,b),p(b,c1),b).
sum(p(c2,c),p(c,c2),c).
sum(p(c3,c),p(c,c3),c).
sum(p(c4,c3),p(c3,c4),c3).
sum(p(n(x),x),p(x,n(x)),0).
sum(p(x,n(x)),p(n(x),x),0).
sum(p(s(x,y),y),p(x,s(x,y)),s(x,y)).
sum(p(x,y),p(z,x),p(x,s(z,y))).
sum(p(c1,c3),p(a,c1),c1).
sum(p(c4,c3),p(a,c4),c4).
sum(p(n(c4),c3),p(a,n(c4)),0).
sum(p(x,c3),p(a,x),p(x,c4)).
sum(p(c2,c),p(b,c2),c3).
sum(p(c4,c),p(b,c4),c3).
sum(p(c3,c),p(b,c3),c3).
sum(p(n(c3),c),p(b,n(c3)),0).
sum(p(x,c),p(b,x),p(x,c3)).
sum(p(c3,c),p(c1,c3),c3).
sum(p(c2,c),p(c1,c2),c2).
sum(p(n(c2),c),p(c1,n(c2)),0).
sum(p(x,c),p(c1,x),p(x,c2)).
sum(p(c4,b),p(a,c4),c1).
sum(p(c2,b),p(a,c2),c1).
sum(p(c1,b),p(a,c1),c1).
sum(p(n(c1),b),p(a,n(c1)),0).
sum(p(x,b),p(a,x),p(x,c1)).
sum(p(c1,a),p(c3,c1),c1).
sum(p(c4,a),p(c3,c4),c4).
sum(p(n(c4),a),p(c3,n(c4)),0).
sum(p(x,a),p(c3,x),p(x,c4)).
sum(p(c2,b),p(c,c2),c3).
sum(p(c4,b),p(c,c4),c3).
sum(p(c3,b),p(c,c3),c3).
sum(p(n(c3),b),p(c,n(c3)),0).
sum(p(x,b),p(c,x),p(x,c3)).
sum(p(c3,c1),p(c,c3),c3).
sum(p(c2,c1),p(c,c2),c2).
sum(p(n(c2),c1),p(c,n(c2)),0).
sum(p(x,c1),p(c,x),p(x,c2)).
sum(p(c4,a),p(b,c4),c1).
sum(p(c2,a),p(b,c2),c1).
sum(p(c1,a),p(b,c1),c1).
sum(p(n(c1),a),p(b,n(c1)),0).
sum(p(x,a),p(b,x),p(x,c1)).
sum(p(s(a,b),n(x)),p(x,s(a,b)),c1).
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sum(p(x,s(b,a)),p(s(b,a),n(x)),c1).
sum(p(x,s(c,c1)),p(s(c,c1),n(x)),c2).
sum(p(x,s(c,b)),p(s(c,b),n(x)),c3).
sum(p(x,s(c3,a)),p(s(c3,a),n(x)),c4).
sum(p(x,c1),p(c1,n(x)),s(a,b)).
sum(p(x,c2),p(c2,n(x)),s(c1,c)).
sum(p(x,c3),p(c3,n(x)),s(b,c)).
sum(p(x,c4),p(c4,n(x)),s(a,c3)).
sum(p(x,c1),p(c1,n(x)),s(b,a)).
sum(p(x,c2),p(c2,n(x)),s(c,c1)).
sum(p(x,c3),p(c3,n(x)),s(c,b)).
sum(p(x,c4),p(c4,n(x)),s(c3,a)).
sum(p(x,s(x,y)),p(s(x,y),y),s(x,y)).
sum(p(x,y),p(y,z),p(y,s(x,z))).
