|- ((all s) (C s s))
|- ((all s) ((all u) ((C s u) => (C u s)))) 
|- ((all s) ((all u) ((~ (DC s u)) <=> (C s u)))) 
|- ((all s) (P s s)) 
|- ((all t) ((all u) ((all s) (((P t u) & (P u s)) => (P t s)))))
|- ((all s) (~ (PP s s))) 
|- ((all s) ((all t) ((PP s t) => (P s t)))) 
|- ((all s) ((all t) ((PP s t) => (~ (PP t s))))) 
|- ((all s) ((all t) ((all u) (((PP s t) & (PP t u)) => (PP s u))))) 
|- ((all s) (O s s)) 
|- ((all s) ((all u) ((O s u) => (O u s)))) 
|- ((all s) ((all u) ((O s u) => (C s u)))) 
|- ((all s) ((all u) ((all t) (((P s u) & (O t s)) => (O t u))))) 
|- ((all s) ((all u) ((P s u) => (O s u)))) 
|- ((~ (DR a b)) <=> (O a b)) 
|- ((all s) (~ (EC s s))) 
|- ((all s) ((all u) ((EC s u) <=> (EC u s)))) 
|- ((all s) ((all u) ((EC u s) => (~ (O u s))))) 
(NTPP a b), (NTPP b c) |- (NTPP a c) 
|- ((all s) ((all u) ((C u s) <=> ((EC u s) V (O u s))))) 
|- ((all s) ((all u) ((O s u) <=> ((C s u) & (~ (EC s u)))))) 
