課題1　Bezier曲線、BSplineの描画プログラムを作成せよ

プログラム作成環境　　Java ver. 1.4.2_07
動作確認済みのブラウザ　Java1.4.1以降をインストールしたIE，FireFox，Opera

Bezier曲線、BSpline曲線の描画アプレット


Bezier曲線描画モードでは、次数を一つ上げて同じ曲線を描くこともできます。


Bezier曲線、BSpline曲線を描画します。
BSpline曲線は3次のものを描画しています。

－ 使い方 －

アプレット上でマウスをクリックすることで制御点を指定します。
3つ以上制御点を打つと曲線が描画されます。
制御点はいくつでも指定できますが、
あまり多く指定すると誤差が累積し、
いびつな形となってしまいます(20個くらいまでがよい)。
また、一度指定した制御点をドラッグすることも可能です。

上のメニュー、ボタン等は以下の処理を行います。

　　メニュー：描画モード選択
　　"Bezier"：Bezier曲線を描画する(青い線)
　　"BSpline"：3次のBSpline曲線を描画する(赤い線)
　　"Bezier and BSpline"：Bezier曲線、3次BSpline曲線両方を描画する
　　"Only Control Points"：制御点のみを描画する

　　"init"ボタン：制御点をすべて消去する
　　"raise Beizer Degree"ボタン：Bezier曲線の次数を1つ上げて、
　　　　まったく同じ曲線を描画する(Bezier描画モードのみ)

Javaコード
(アプレットが動作しない場合は、このコードをコンパイルしてください。
ただし、appletviewerでは動かない可能性があります。)

結果


絵をクリックすると、拡大して表示します。

Bezier曲線の描画結果。 3次のBSpline曲線の描画結果。 BezierとBSplineの比較
BSplineの方が制御点の
近くを通っています。
Bezier曲線の描画結果2。 次数を1次あげた結果。
まったく同じ曲線が
描かれています。		 次数をさらに2次あげた結果。
前と同様に同じ曲線が
描かれています。


deCastljauの分割方法


Bezier曲線を任意のところで2つに分割し、それぞれの曲線の制御点を求めます。

3次のBezier曲線におけるdeCastljauの分割を行います。

－ 使い方 －

制御点とBezier曲線が描画されています。
この制御点はドラッグして移動することができます。

アプレット上部のテキストボックスに(0,1)の範囲で数値を与えると、
その値に基づいてdeCastljauの分割を行い、
黄色い直線と赤、黄色、緑色の点がそれぞれ表示されます。
それぞれの意味は次のとおりです。

　　赤い点：Bezier曲線の関数にtを入れたときの点
　　黄色い点：各線分を1:(1-t)で内分する点
　　黄色い線：内分点間を結んだ直線
　　緑色の点：deCastljauの分割方法によって新たにできた制御点

アプレット上部の"init"ボタンをクリックすると
それぞれの制御点が初期位置に戻ります。

Javaコード
(アプレットが動作しない場合は、このコードをコンパイルしてください。
ただし、appletviewerでは動かない可能性があります。)

結果


絵をクリックすると、拡大して表示します。

t=0.2での分割結果。
赤い点が黄色い直線上に
あります。		 t=0.4での分割結果。
同様に赤い点が黄色い直線上に
あります。		 t=0.5での分割結果。
tの値をどんなに変えても、
赤い点が黄色い直線上にあります。
t=0.7での分割結果。 制御点の位置を変えて、t=0.7で分割。
曲線が複雑になっても
必ず赤い点が黄色い直線上にあります。		 さらに制御点の位置を変えて、t=0.7で分割。
制御点の位置にかかわらず、
必ず赤い点が黄色い上を通っています。


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