%%% Translation to representation using de Bruijn indices
%%% Author: Frank Pfenning, based on [Hannan & Pfenning 92]

trans  : env -> exp' -> exp -> type.  %name trans C.
vtrans : val -> exp -> type.          %name vtrans U.
% can be used in different directions
%mode trans +N +F -E.
%mode vtrans +W -V.

% Natural numbers
tr_z     : trans N z' z.
tr_s     : trans N (s' F) (s E)
	    <- trans N F E.
tr_case : trans N (case' F1 F2 F3) (case E1 E2 E3)
	   <- trans N F1 E1
	   <- trans N F2 E2
	   <- ({w:val} {x:exp}
		 vtrans w x -> trans (N , w) F3 (E3 x)).

% Pairs
tr_pair : trans N (pair' F1 F2) (pair E1 E2)
	     <- trans N F1 E1
	     <- trans N F2 E2.
tr_fst  : trans N (fst' F1) (fst E1)
	     <- trans N F1 E1.
tr_snd  : trans N (snd' F1) (snd E1)
	     <- trans N F1 E1.

% Functions
tr_lam : trans N (lam' F) (lam E)
	    <- ({w:val} {x:exp}
		  vtrans w x -> trans (N , w) F (E x)).
tr_app : trans N (app' F1 F2) (app E1 E2)
	    <- trans N F1 E1
	    <- trans N F2 E2.

% Definitions
tr_letv: trans N (letv' F1 F2) (letv E1 E2)
	    <- trans N F1 E1
	    <- ({w:val} {x:exp}
		  vtrans w x -> trans (N , w) F2 (E2 x)).

tr_letn: trans N (letn' F1 F2) (letn E1 E2)
	    <- trans N F1 E1
	    <- ({f:exp'} {x:exp}
		  trans N f x -> trans (N + f) F2 (E2 x)).

% Recursion
tr_fix : trans N (fix' F) (fix E)
	    <- ({f:exp'} {x:exp}
		  trans N f x -> trans (N + f) F (E x)).

% Variables
tr_1  : trans (N , W) 1 E <- vtrans W E.
tr_^  : trans (N , W) (F ^) E <- trans N F E.

tr_1+ : trans (N + F) 1 E <- trans N F E.
tr_^+ : trans (N + F') (F ^) E <- trans N F E.

% Natural number values
vtr_z : vtrans z* z.
vtr_s : vtrans (s* W) (s V)
	 <- vtrans W V.

% Pair values
vtr_pair : vtrans (pair* W1 W2) (pair V1 V2)
	    <- vtrans W1 V1
	    <- vtrans W2 V2.

% Function values
vtr_lam : vtrans (clo N (lam' F)) (lam E)
	   <- trans N (lam' F) (lam E).

% termination cannot be checked.