%%% Mini-ML Natural Semantics %%% Author: Frank Pfenning, based on [Michaylov & Pfenning 92] eval : exp -> exp -> type. %name eval D % Natural Numbers ev_z : eval z z. ev_s : eval (s E) (s V) <- eval E V. ev_case_z : eval (case E1 E2 E3) V <- eval E1 z <- eval E2 V. ev_case_s : eval (case E1 E2 E3) V <- eval E1 (s V1') <- eval (E3 V1') V. % Pairs ev_pair : eval (pair E1 E2) (pair V1 V2) <- eval E1 V1 <- eval E2 V2. ev_fst : eval (fst E) V1 <- eval E (pair V1 V2). ev_snd : eval (snd E) V2 <- eval E (pair V1 V2). % Functions ev_lam : eval (lam E) (lam E). ev_app : eval (app E1 E2) V <- eval E1 (lam E1') <- eval E2 V2 <- eval (E1' V2) V. % Definitions ev_letv : eval (letv E1 E2) V <- eval E1 V1 <- eval (E2 V1) V. ev_letn : eval (letn E1 E2) V <- eval (E2 E1) V. % Recursion ev_fix : eval (fix E) V <- eval (E (fix E)) V.